微专题32 开普勒行星运动定律 万有引力定律 1．开普勒第三定律同样适用于卫星围绕地球的运动，其中k由中心天体决定。2.万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时，物体所受重力为万有引力的分力。赤道上：mg＝－mRω自2；两极处：mg＝；赤道和两极外地区：重力不指向地心。(2)忽略星球自转时，重力等于万有引力，即mg＝G。3.天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算：mg＝G；(2)由T、r估算：G＝m。 1．研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使一些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心运动的周期约16年。椭圆轨道的半短轴约400 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比约为( ) A．3×107 B．6×107 C．4×106 D．6×109 2．(2023·海南省期末)航天员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的x－t图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取10 m/s2，设地球质量为M，则该星球的质量为( ) A．M B.M C．2M D.M 3．飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为k，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为( ) A．k2 B．k C. D. 4．(多选)如表格中列出一些地点的重力加速度，表中数据的规律可表述为：随着地面上地点纬度的增大，该处的重力加速度增大。已知地面不是标准球面，纬度越大的地点半径越小，这是形成表格所示规律的原因，以下说法正确的有( ) 地点 纬度 重力加速度 赤道海平面 0° 9.780 m/s2 马尼拉 14°35′ 9.784 m/s2 广州 23°06′ 9.788 m/s2 上海 31°12′ 9.794 m/s2 东京 35°43′ 9.798 m/s2 北京 39°56′ 9.801 m/s2 莫斯科 55°45′ 9.816 m/s2 北极 90° 9.832 m/s2 A.地面物体的重力等于所受地球引力的大小与随地球自转所需向心力大小之差 B．地面物体受到地球引力的大小随所在地纬度的增大而增大 C．地面物体随地球自转所需向心力随所在地纬度的增大而增大 D．地面物体受地球引力的方向与随地球自转所需向心力的方向的夹角随所在地纬度的增大而增大 5．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( ) A. B. C. D. 6. (多选)如图，某次发射火箭的过程中，当火箭距地面的高度恰好为地球半径的3倍时，火箭的加速度大小为a，方向竖直向上，火箭内有一电子台秤，物体在该台秤上显示的示数为发射前在地面上静止时示数的一半。已知地球的第一宇宙速度为v，忽略地球自转，引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A．距地面高度恰好为地球半径的3倍处的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的 B．地球表面的重力加速度大小约为16a C．地球的半径为R＝ D．地球的质量为M＝ 7．(2023·上海市松江区模拟)2021年5月22日，“祝融号”火星车驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。火星的质量和半径分别约为地球和，忽略地球和火星的自转，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为( ) A．0.2 B．0.4 C．2.5 D．5 8．若将地球看作质量分布均匀的球体(半径为R)，且不计地球的自转。地球表面处的重力加速度为g1，地球表面下方深处的重力加速度为g2，地球表面上方高处的重力加速度为g3，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是( ) A．g3
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
