【精品解析】倍长中线构造全等模型——浙教版数学八上知识点训练

倍长中线构造全等模型———浙教版数学八上知识点训练 一、选择题 1．（2024九下·伊金霍洛旗模拟）生命中总有些节点，如同一条线段的中点，它既是过去与未来的交汇，也是静默与喧嚣的界碑．如图，点D是的边上的中线，，，则的取值范围为（　　）． A． B． C． D． 2．（2023八上·洪山月考）如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 3．（2023八上·沧州期末）老师布置的作业中有这样一道题：如图，在中，D为的中点，若，则的长不可能是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 5．（2024八上·齐齐哈尔月考）在中，，，是边上的中线，则的取值范围是　 　．（提示：延长至，使，连接） 6．（2024八上·长沙开学考）已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=　 　． 7．（2024九上·龙江开学考）如图，在中，，是边上的中线，，则的面积是　 　． 8．（2024七下·历城期末）如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于．若，，，那么的长度为　 　． 9．（2023八上·中山期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是　 　． 10．（2023八上·中江期末）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB， BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是　 　． 11．（2023八下·砀山期末）如图，在中，点D为的中点，，则： （1）的度数为　 　； （2）的面积是　 　． 三、解答题 12．（2024八上·青秀开学考）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线. （1）如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①根据题意，补全图形； ②由已知和作图能得到，其依据是_____（用字母表示）； ③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是_____（直接填空）； （2）如图②，在和中，，，，连接，，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由． 13．（2023八上·长治期中）如图，，分别是的中线和高，是的角平分线 （1）若，求的度数． （2）若，求中线长的取值范围． 14．（2024七下·南海期中）阅读下列材料，完成相应任务． 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，已知中，AD是BC边上的中线．求证： 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长AD至E，使， ∵AD是BC边上的中线， 在和中， （依据一）， 在中，（依据二）， ， 归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”，“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． 任务： （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：　 　； 依据2：　 　． （2）如图3，，则AD的取值范围是　 　； （3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在中，，；中，．连接EF，试探究EF与AD的数量关系，并说明理由． 15．（2024八下·南城期中） 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是． （1）问题：请利用图1说明与的位置关 ... ...