沪科版数学九年级上册相似型培优提尖之折叠问题

沪科版数学九年级上册相似型培优提尖之折叠问题 一、选择题 1．（2024·拱墅模拟）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点的对称点落在边AB上，点的对称点为点F，EF交AD于点，连接CG交PQ于点，连接，下列说法错误的是（　　） A． B．当时， C．当时，或3 D． 2．（2024八下·苏州月考）如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2024七下·顺河期末）如图，在中，，翻折，使点落在直角边上某一点处，折痕为，点、分别在边、上，若与相似，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 4．（2024·商水模拟）如图，在矩形中，，点E，F分别在边和上，将沿着折叠得到将 沿着折叠得到（点 在矩形内部），且三点共线；连接，当为等腰三角形时，的长为　 　． 5．（2024·福州模拟）如图，在菱形中，，点是边上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论： ①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则；④若，则，其中正确结论是　 　． 6．（2024九上·奉贤月考）如图，在中，，，，点E、F分别在边，上，沿直线将翻折，点B落在点P处，如果且，则　 　． 7．（2024八下·威海经济技术开发期末）如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 　 　． 8．（2024·历城模拟）如图， 正方形中，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 　 　． 三、解答题 9．（2024九上·鄞州月考）（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是　　． （2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长． （3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在，上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请求出的值． 10．（2024·温州模拟）【模型搭建】（1）如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上． ①若，则_____． ②若，与的周长分别为，则_____，_____． 【灵活应用】（2）如图2，在中，，，点分别在边上，将沿向下翻折至，连结平分．若，，求的长． 四、实践探究题 11．（2024·东营模拟）综合与实践 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为射线上一动点，连接． （1）当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G． 基础探究： ①如图1，若，则的度数为_____． 深入探究： ②如图2，当，且时，求的长． 拓展探究： （2）在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出的长． 12．（2024九上·蓬溪期末） （1）【初步探究】把矩形纸片如图①折叠，当点B的对应点在的中点时，填空：　 　（“”或“”）． （2）【类比探究】 如图②，当点B的对应点为上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． （3）【问题解决】 在矩形中，，点E为中点，点P为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为　 　． 五、综合题 13．（2024八下·荆州期末）如图，已知，，，为线段上一动点将沿翻折至，延长交射线于点 （1）如图，当为的中点时，求出的长． （2）如图，延长交于点，连接，求证：． 14．（2024八下·济南期末） 如图1，在正方形中，点E、F分别在上，且分别与交于点G、H，过点G作，垂足为M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，过点G作，垂足为Q，交于点P．若，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知 ... ...