中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 向量（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．设x，，向量，，，且，，则( ) A. B. C. D.10 2．已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( ) A. B. C. D. 3．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( ) A.共起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等向量 4．下列说法正确的是( ) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 5．下列命题不正确的是( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 C.与是平行向量 D.若，，则 6．已知平面向量，的夹角为，且|=1，|，则|( ) A.1 B.2 C. D. 7．下列命题正确的是( ) A.零向量没有方向 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 8．下列命题中正确的是( ) A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量 C.若向量，同向，且，则 D.单位向量的模都相等 二、多项选择题 9．下列叙述中错误的是( ) A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反 C.若，，则 D.对任一非零向量，是一个单位向量 10．下列说法中，错误的是( ) A.若，则或 B.向量与是共线向量，则四点A，B，C，D必在同一条直线上 C.向量与是平行向量 D.任何两个单位向量都是相等向量 三、填空题 11．已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且，若，则的取值范围为_____. 12．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，设点集，集合，且M，N不重合}，则集合T中元素的个数为_____. 13．如图所示，已知四边形是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合P，Q不重合且P，，则集合T有_____个元素. 14．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合}，用列举法表示集合_____. 四、解答题 15．中国象棋中规定马走“日”,象走“田”.如图,在中国象棋的半个棋盘(的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,则可跳到处,也可跳到处,用向量表示马走了“一步”.若马在B或C处,则以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有_____个. 16．在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，画出下列向量： （1），点A在点O北偏东方向； （2），点B在点A正东方向. 参考答案 1．答案：C 解析：，，，，， ，，，， ，.故选：C. 2．答案：A 解析：由题意可知和共线同向，且.故选A. 3．答案：B 解析：向量的起点是点A，，的起点是点O，故A错误； 因为点O是正三角形ABC的中心，所以，，是模相等的向量，故B正确； 这三个向量方向不同，不是共线向量，故C错误； 这三个向量方向不同，不是相等向量，故D错误.故选B. 4．答案：D 解析：向量不能比较大小，但是向量的模是实数，可以比较大小. 5．答案：A 解析：A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误； B选项，若a与b中有一个是零向量，则a与b共线，故B正确； C选项，与方向相反，是平行向量，故C正确； D选项，由向量相等的定义知D正确.故选A. 6．答案：C 解析：，故选C. 7．答案：C 解析：对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误； 对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误； 对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确； 对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误. 故选：C. 8．答案：D 解析：对于A：模为0的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误； 对于C：向量不可以比较大小，故C错误； 对于D：单位向量的模为1，都相等，故D正确. 故选：D 9．答案：ABC 解析：对于A，因为向量是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误； ... ...
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