中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.4 零向量的加法性质（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．与向量方向相同的单位向量是( ) A. B. C. D. 2．设,是两个单位向量,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 3．已知向量,则与平行的单位向量的坐标为( ) A. B.或 C. D.或 4．下列说法正确的是( ) A.单位向量均相等 B.单位向量 C.零向量与任意向量平行 D.若向量，满足，则 5．与向量共线的单位向量是( ) A.和 B. C.和 D. 6．下列说法中错误的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 7．已知点,则与向量方向相同的单位向量为( )。 A. B. C. D. 8．已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列叙述中正确的是( ) A.若，，则 B.若，则 C.已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 D.对任一非零向量，是一个单位向量 10．下列各式结果为零向量的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 11．下列四个等式： ①；②；③；④. 其中正确的是_____（填序号）. 12．在边长为2的正方形ABCD中，_____. 13．若平面向量a，b满足，，则的取值范围是_____. 14．与向量同向的单位向量是_____. 四、解答题 15．若与都是单位向量，则.( ) 16．已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模. 参考答案 1．答案：B 解析：, 故选:B. 2．答案：D 解析：因为,是单位向量,但方向不一定相同,不一定成立,A、B错误; 对于C,,是单位向量,不一定是相反向量,不一定成立,C错误; 对于D,,是单位向量,,D正确． 故选:D． 3．答案：D 解析:因为,故所求的单位向量为,故选:D. 4．答案：C 解析：对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C. 5．答案：A 解析：解：设， 向量的模为， 故与向量共线的单位向量是， 即或， 故选：A. 6．答案：B 解析：零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0，故A与C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为和，满足，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错； 对于D，因为向量相等的定义：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.故选B. 7．答案：A 解析： 8．答案：A 解析： 9．答案：CD 解析：A：若时，，不一定有，错误； B：向量不能比较大小，错误； C：非零向量与且，则与的方向相同或相反，正确； D：非零向量，则是一个单位向量，正确. 故选：CD. 10．答案：CD 解析：对于A，，A不正确；对于B，，B不正确；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选CD. 11．答案：①②③ 解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②是正确的；③符合向量的加法法则，也是正确的；对于④，向量线性运算的结果仍为向量，故④错误. 12．答案：2 解析：. 13．答案： 解析：由向量模的三角不等式可得，当且仅当a，b反向时，等号成立；，当且仅当a，b同向时，等号成立.综上所述，. 14．答案： 解析：的模为， 所以的同向的单位向量是. 故答案为：. 15．答案：× 解析：因与都是单位向量，则与长度相等，而它们的方向不确定，即与不一定相等， 所以命题：“若与都是单位向量，则.”不正确. 故答案为：×. 16．答案： 解析：由题意，得， 故. 所以. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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