中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 复数的概念（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．若复数（i为虚数单位）,则z的虚部为( ) A. B. C.i D.1 2．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( ) A. B. C. D. 3．复数的虚部是( ) A. B.1 C. D.i 4．已知复数，则z的实部为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5．已知复数，则z的虚部为( ) A.2 B. C. D. 6．复数(i为虚数单位)的虚部为( ) A.2 B. C.2i D. 7．已知复数,则z的虚部为( ) A.-2 B.-1 C. D.2 8．的虚部是( ) A.2 B.-i C.1 D.-11 9．法国著名的数学家棣莫弗提出了公式:.据此公式，复数的虚部为( ). A. B. C.-16 D.16 10．若，则复数z的实部、虚部分别是( ) A.2，-3i B.2，-3 C.2，3 D.2，3i 二、填空题 11．已知x、,若,则_____. 12．复数的虚部为_____. 13．设，i为虚数单位.若集合，，且，则_____. 14．设x,,若,其中i是虚数单位,则_____. 三、解答题 15．已知复数,.（其中i是虚数单位,m,）. （1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上,求实数m的值; （2）若,求实数的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析： 所以虚部是, 故答案是B. 2．答案：C 解析：复数的虚部为2，又， 则的实部为， 所以新复数为. 故选：C 3．答案：B 解析： 4．答案：B 解析：复数的实部为. 故选：B. 5．答案：C 解析：复数的虚部为. 故选：C. 6．答案：B 解析：复数(i为虚数单位)的虚部为. 故选：B. 7．答案：A 解析：因为, 所以z的虚部为-2. 故选：A. 8．答案：D 解析：的虚部为-1， 故选：D 9．答案：A 解析：依题意，，故所求复数的虚部为. 10．答案：B 解析：因为，所以复数z的实部、虚部分别是2，-3. 故选：B 11．答案：2 解析：由题意,得, 所以. 故答案为：2. 12．答案： 解析：复数的虚部为. 13．答案：1 解析：集合，，且， 则有或，解得. 故答案为：1 14．答案：7 解析：因为,所以,, 即,,所以, 故答案为： 15．答案：（1）-3 （2） 解析：（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上, 则,解得; （2）若,则由②得③ 将①③相加得, 故, 因为,则当时,,当时,, 所以的取值范围为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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