
中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.3 复数的除法(同步测试)-2024-2025学年高一数学湘教版(2019)必修第二册 一、选择题 1.若,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,且,则( ) A. B. C.1 D.2 3.( ) A. B.1 C. D. 4.已知i为虚数单位,若,则( ) A. B. C. D. 5.若复数z满足,则( ) A. B.1 C. D.i 6.某人计划购买一辆A型轿车,售价为万元,购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需万元.同时,汽车年折旧率约为,即这辆车每年减少它的价值的,则大概使用年后,用在该车上的费用含折旧费达到万元.( ) A.3 B.4 C.6 D.8 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.已知,i为虚数单位,则复数( ) A. B. C. D. 二、填空题 9._____. 10.i是虚数单位,复数_____. 11.i是复数单位,化简的结果为_____. 12.若复数Z满足,则_____. 三、解答题 13.现有以下三个式子:①;②(i为虚数单位).某同学在解题时发现以上三个式子的值都等于同一个常数. (1)从三个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式,并证明你的结论. 14.计算: (1); (2). 参考答案 1.答案:A 解析:由,得, 所以, 所以. 故选:A 2.答案:D 解析:由已知, 所以,,. 故选:D. 3.答案:C 解析:由题意知,,故选C. 4.答案:B 解析:,则. 故选:B. 5.答案:C 解析:由题设,则. 6.答案:B 解析:用表示该人第n年花费在轿车上的费用, 则,… 类推可得, 设, 令,解得,当时,, 当时,, 当时,, 当时,, 故使用4年后,该人花在轿车上的费用就已经达到万元. 7.答案:A 解析:. 故选:A. 8.答案:B 解析:, 9.答案: 解析:, 故答案为:. 10.答案:/ 解析:. 故答案为: 11.答案: 解析:, 故答案为: 12.答案: 解析:因为,所以. 故答案为:. 13.答案:(1)见解析 (2)见解析 解析:(1)①, ②, ③. (2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果,可以得到,(a,,且a,b不同时为零). 下面进行证明: 14.答案:(1) . (2) . 解析: 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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