3.4 复数的三角表示（同步测试）（含解析）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4 复数的三角表示（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．复数的辐角主值是( ) A. B. C. D. 2．已知，，则( ) A. B. C. D. 3．已知：棣莫弗公式（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的( ) A.辐角唯一 B.辐角主值唯一 C.辐角主值为 D.辐角主值为 5．已知，则( ) A. B. C. D. 6．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，( ) A.1 B.0 C.-1 D. 7．下列各式中已表示成三角形式的复数是( ). A. B. C. D. 8．复数的三角形式为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．以下命题中不正确的是( ) A.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是 B.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是 C.复数，的辐角主值分别是，，则的辐角主值是 D.复数，的辐角主值分别是，，且，则的辐角主值是 10．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复解题思路领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联.根据欧拉公式，下列说法正确的是( ) A.对任意的， B.在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 三、填空题 11．已知复数，则_____. 12．复数的辐角主值为_____. 13．设复数，，则的辐角主值为_____. 14．欧拉公式（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算_____. 四、解答题 15．已知复数，，. （1）若为实数，求角的值； （2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数的取值范围. 16．设，，，求的值 参考答案 1．答案：D 解析：， ，， 辐角主值， 故选：D. 2．答案：D 解析： . 故选：D. 3．答案：B 解析：由， 所以， 复数在复平面内所对应的点的坐标为，， ， 所以，， 复数在复平面内所对应的点位于第二象限. 故选：B. 4．答案：B 解析：辐角主值的范围是，，任何一个复数都有唯一的辐角主值， 非0复数有一个辐角为，则该复数有唯一的一个辐角主值. 故选：B. 5．答案：B 解析： 所以， 故选：B 6．答案：C 解析：因为， 所以. 故选：C. 7．答案：B 解析：复数的三角表示为：，其中，B选项满足. 故选：B. 8．答案：C 解析：因为，辐角主值为，所以 故选：C. 9．答案：ABC 解析：若，则的辐角主值为，A不正确；的辐角主值为，B不正确；若，则的辐角主值为，C不正确，D正确. 10．答案：ABD 解析：对于A选项，，正确； 对于B选项，，而，， 故在复平面内对应的点在第一象限，正确； 对于C选项，，错误； 对于D选项， ，正确. 故选：ABD. 11．答案： 解析： 所以， 所以. 故答案为： 12．答案： 解析： 所以复数的辐角主值为. 故答案为：. 13．答案： 解析：复数，， 则 . 所以的辐角主值为. 故答案为：. 14．答案： 解析：由题设， 所以，则. 故答案为：. 15．答案：（1）；（2）或. 解析：（1）， 为实数 ， 又，所以，，即. （2）因为，，所以，，所以 ， . 得， 整理得. 因为，所以.只要即可， 解得或. 16．答案： 解析：，， . 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...