1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 一、选择题 1.命题“ x∈Z,2x∈Z”的否定为 ( ) A. x∈Z,2x Z B. x∈Z,2x Z C. x Z,2x Z D. x∈Z,2x∈Z 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 ( ) A. x∈R,|x|>0 B. x∈R,|x|>0 C. x∈R,|x|≤0 D. x∈R,|x|≤0 3.对某次考试有命题p:所有学生都会做第1题,那么命题p的否定是 ( ) A.所有学生都不会做第1题 B.至少存在一个学生不会做第1题 C.存在一个学生会做第1题 D.至少有一个学生会做第1题 4.对下列命题的否定说法错误的是 ( ) A.p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形都是正三角形 B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形都不是正方形 C.p:对任意x∈R,都有x3-x2+1≤0; p:存在x∈R,使得x3-x2+1>0 D.p: x∈R,x2+x+2≤0; p: x∈R,x2+x+2>0 5.[2023·山东滨州高一期末] 下列说法正确的是 ( ) A.命题“ n∈N,n∈Z”是假命题 B.命题“ n∈N,n∈Z”的否定是“ n∈N,n∈Z” C.命题“ x∈R,x-1<0”是真命题 D.命题“ x∈R,x-1<0”的否定是“ x∈R,x-1>0” 6.命题“ a,b>0,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为 ( ) A. a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立 B. a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立 C. a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立 D. a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立 7.已知“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”为假命题,现有下列命题: ①M中的元素都不是集合P中的元素; ②M中一定有不属于P的元素; ③M中一定有属于P的元素; ④M中的元素不都是集合P中的元素. 其中为真命题的是 ( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 8.(多选题)对下列命题的否定说法正确的是 ( ) A.p: x∈R,x>0; p: x∈R,x≤0 B.p: x∈R,x2≤-1; p: x∈R,x2>-1 C.p: x<2,x<1; p: x<2,x≥1 D.p: x∈R,x2+1≠0; p: x∈R,x2+1=0 9.(多选题)下列命题的否定为假命题的是 ( ) A.任何一个平行四边形的对边都平行 B.非负数的平方是正数 C.有的四边形没有外接圆 D. x,y∈Z,2x+4y= 二、填空题 10.[2024·浙江台州高一期中] 命题“ a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0有实根”的否定是 . 11.[2023·重庆八中高一月考] 已知命题p:对某些实数x,有x-a≥0且x-b≤0,其中a,b是常数. (1)命题p的否定是 . (2)当a,b满足条件 时,命题p的否定为真. 12.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是 . 三、解答题 13.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1) x∈N,x3>x2; (2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (3) x∈R,x2-x+1≤0; (4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直. ★14.已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,求实数a的取值范围. 15.[2023·西安长安一中高一月考] 已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},若“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则实数a的取值范围为 ( ) A.{a|a<3} B.{a|a<4} C.{a|1
