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课件网) 稳定平衡 O 稍微偏离原平衡位置后能回到原位置 不稳定平衡 稍微偏离原平衡位置后不能回到原位置 随机平衡 能在随机位置保持平衡 O 对由重力与支持力作用下的平衡 设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍偏离原平衡位置． 或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变化，根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡； 为比较扰动前后物体的受力与态势，要作出直观明晰的图示；由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述，故常需运用合理的近似这一数学处理手段． 或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量，即重力对扰动后新支点的力臂，从而判断物体原来的平衡态属于哪一种． 依问题的具体情况，择简而从． 如图所示，一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l，蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立，碗的半径r需满足的条件． 专题3-问题1 考察质心位置的高度变化 蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足 B A b a C l R 低细节 描述 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 微扰情况下α、β为小量， 整理得 碗的半径 续解 M N O α-β C A β B α 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 续解 续解 考察质心位置侧移量 蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支点N的力矩可使蛋返回原位，即满足 低细节 描述 碗的半径 如图所示，杆长l=a+b,质心在C点,杆的A、B两端分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡.试问在图示位置时,此杆的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡？并证明之. 专题3-问题2 先研究三力杆平衡时的几何位置特点: A B a b φ0 α C O 在△BOC中由正弦定理: α 证明 FA FB G 考察质心位置的高度变化 A B φ α C y 扰动后当杆处于与右斜面成夹角φ方位时 已有 结论 质心C的高度有最大值 受扰动后杆质心降低,属 不稳定平衡 续解 考虑质心对杆的瞬时转动中心的侧移量 φ0 α A B C O 原平衡位置时杆的瞬时转动中心为O 如示扰动后杆的瞬时转动中心为O′ 此时,重力对O的力矩为0 此时, 重力对 的力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置! 不稳定平衡 a b α α 如图所示，课桌面与水平面夹角成α，在桌面上放一支正六棱柱形铅笔，欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动．试求：⑴在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数μ．⑵铅笔的轴与斜面母线（斜面与水平面的交线）应成多大的角度放置？ 专题3-问题3 考虑不滑动 铅笔在斜面上恰不滑动,有 摩擦角恰为斜面倾角 α φ 若满足 笔不会因滑动而破坏平衡! 考虑不滚动 低细节 描述 笔所受重力作用线不超出斜面对笔的支持面! 应满足 放置笔时笔的轴线与斜面母线所成角 笔不会因滚动而破坏平衡! B1 B O A α C a 过笔质心的横截面 临界状态下 续解 重力作用线 1 2 7 飞檐问题：如图所示，建造屋顶边缘时，用长度为L的长方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长的1/8，如果不用水泥粘紧，则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒？这样的几层砖最多可使屋檐“飞”出多长？ 专题3-问题4 G L 若共堆n层、每块伸出1/8的砖而恰未翻倒 C全 nG 1 2 3 n 最上1层砖恰不翻倒,最多伸出 最上2层砖恰不翻倒,最多伸出 2G 3G 最上3层砖恰不翻倒,最多伸出 G G 以此类推，7层砖的最大伸出 如图所示，一矩形导电线圈可绕其中心轴O转动．它处于与轴垂直的匀强磁场中，在磁场的作用下，线框开始转动，最后静止的平面位置是图中的 A O B B B O C B O D B O 不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 不稳定平衡 图中每一系统的两个球都用一跨过滑轮的线联结起来，问每一种情况各属哪种平衡？ 随机平衡 稳定平衡 不稳定平衡 给两小球线绳系统一 ... ...
