九上第3章 能量的转化与守恒 专题五 杠杆动态变化与二次平衡，生活的应用 举一反三（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题五 杠杆动态变化与二次平衡，生活的应用 考点一、杠杆二次平衡 典例1：（2023九上·浙江月考）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。 【答案】O1、O2为两部分的重心 写出两个三角形全等 l1=l2 力正确1分，力臂正确1分 所以G1L1=G2L2 【解析】杠杆质量分布均匀，支点在中点，左右两部分重力相等。力臂是支点到力的作用线的距离，由此作图；再证明杠杆仍能平衡。 【解答】解：由题知，杠杆质量分布均匀，支点在中点，左右两部分重力G1=G2，且重心在这两部分的中点A、B，由A、B分别竖直向下画有向线段，即两部分重力示意图； 由杠杆中点O（支点）画G1、G2作用线的垂线，垂线段分别为两部分重力的力臂，如图所示： 图中，AO=BO，根据全等三角形知识可知，L1=L2， 所以：G1L1=G2L2，说明杠杆绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后仍能平衡。 变式1：材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态.如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（ ） A.A端下沉 B.B端下沉 C.仍保持平衡 D.无法确定 【答案】C 【解析】甲、乙浸没在水中后，两个物体都会受到浮力，此时它们对杠杆的拉力F=G-F浮，根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理，冰结合必要的数学推导对两边力和力臂的乘积大小进行比较即可。 【解答】甲、乙两物体的密度相同，且OA＜OB， 根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲=G乙×L乙， 即：ρgV甲L甲=ρgV乙L乙， 所以：V甲L甲=V乙L乙--①， 如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中， 甲乙受到的浮力分别为：F浮甲=ρ水gV甲，F浮乙=ρ水gV乙， 左边为：（G甲-ρ水gV甲）×L甲=G甲×L甲-ρ水gV甲×L甲--② 右边为：（G乙-ρ水gV乙）×L乙=G乙×L乙-ρ水gV乙×L乙--③ 由于V甲L甲=V乙L乙， 所以：ρ水gV甲×L甲=ρ水gV乙×L乙， 则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。 变式2：用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（ ） A.两车的质量必须相等 B.两车的速度必须相等 C.质量较小的车速度较大 D.两车同时到达木板两端 【答案】C 【解析】两辆小车对木板的压力相当于动力和阻力，O点就是杠杆的支点；根据杠杆的平衡条件得到： 因为：；所以：； ； 因为：； 所以：； ； 那么质量小的车速度肯定大，这时杠杆才能平衡，故C正确。 变式3：11．如图所示，R是滑动变阻器，它的金属滑片垂直固定在等臂金属杠杆的中央且可以随杠杆左右转动。杠杆两端分别悬挂等质量、等体积的铁球，此时杠杆平衡。再将铁球同时分别浸没到密度相等的稀硫酸和硫酸铜溶液中、反应一段时间后会观察到：灯泡L比开始时_____（填“亮”或“暗”）。请说明理由_____。 【答案】亮 答案见解析 【解析】[1][2]铁球在稀硫酸中会逐渐溶解而变小，稀硫酸的密度则会因铁的溶解而增大，浮力增大，即左边铁球将上升；而铁球在硫酸铜溶液中则会在铁球溶解的同时，生成质量更大的金属铜，使铁球质量增大，溶液密度减小，浮力减小，即右端铁球将下沉；又因滑动变阻器向右滑动后，电阻减小，P=I2R灯泡变亮（合理即可）。 考点二、杠杆动态变化的平衡 典例1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端 ... ...