《实际问题与方程》( 课件+教学设计)人教版 五年级上册数学

《数学思考》教学设计 【教学内容】 人教版五上《用字母表示数》第61页的一道标星号练习题 【教材分析】 人教版教材除了编排本题，还在六上数学广角编排了《数与形》，六下整理复习编排了《数学思考》。完成本题，要经历发现和寻找规律、整理和概括规律、用字母式子表示规律、代入求值运用规律的过程。一道简单的题，蕴含着“数形结合”，“函数思想”，对后续学习起到重要的铺垫性作用。 【学情分析】 教学前，对六上的学生（51人）进行了后测调查： 1.调查题目 请填写表格，并思考：当正方形个数是n时，你能尝试用含有字母n的式子表示小棒数吗？ 2.调查情况 算式表示的含义 人数（占比） 能否归纳出含有字母的式子 人数（占比） 在一个正方形后面叠加3，如4，4+3··· 21（41%） 能：4+3（n-1） 4（19%） 否或4+3n 17（81%） 在1根小棒后面叠加3，如1+3，1+3+3··· 14（27%） 能：1+3n 11（79%） 否 3 （21%） 用完整正方形小棒数减去共用小棒数，如4，4×2-1··· 12（24%） 能 0（0%） 否 12（100%） 不会 4（8%） / / 由数据可见，学生有3种想法，能归纳出规律的只有15人，只占全班的29%，并不理想。 3.调查分析 通过数据和访谈，了解到： （1）学生不理解字母n表示数的含义，因此当叠加3的个数和正方形个数不一致时无法归纳或总结错误。 （2）学生仍在从直观向抽象过渡阶段，需直观教具的辅助，并思考步骤不宜复杂。 （3）教师认为标星号题应给学有余力的学生探究，会忽略不做，或选做，因此大部分学生缺乏推理归纳策略。 【教学目标】 1.探究和归纳规律，了解找规律的思考过程，掌握解题策略； 2.经历归纳推理过程，体会数形结合思想方法，建构模型，培养应用意识。 3.通过桌子和人数之间的规律，让学生感受到数学与生活的联系。 【教学重点】探究和归纳规律 【教学难点】渗透数形结合思想，掌握解题策略 【教学过程】 （一）复习导入 师：如果用小棒摆正方形，摆一个正方形需要几根小棒？ 生：4根小棒。 师：两个正方形呢？三个呢？你发现了什么？ 生：两个正方形要4×2=8根小棒，三个正方形要4×3=12根小棒。我发现有几个正方形，就要4×几根小棒。 师：如果有n个正方形，需要多少根小棒？ 生：要4×n根小棒，可以写成4n。 师：4和n分别表示什么？ 生：4是一个正方形的小棒数，n是正方形个数。 师：怎么验证这个式子对不对？ 生：用代入法验证，当n=3， 4×3=12，三个正方形要12根小棒。 【设计意图】回忆字母n表示数以及含有字母的式子的含义，为本课学习做好知识的铺垫。 直奔主题 师：同样是摆正方形，但现在改变摆放方式，你能看出区别吗？ 生：刚才的正方形是独立的，现在的正方形是连起来的。 师：如果像这样摆出两个正方形，你会怎么摆的吗？ 生：在一个正方形的后面添加3根。（学生摆） 师：为什么只用3根，而不是4根？ 生：两个正方形共用中间的一根小棒。 师：像这样，继续摆三个正方形呢？四个呢？你发现了什么？ 生：我发现，每多一个正方形，都是在后面加3根。 【设计意图】学生通过观察对比，发现规律和3有关，培养学生观察能力。同时，用小棒摆出图形，具体形象，为下面归纳规律和沟通联系做好铺垫。 探究规律 独立思考 2.分析规律 呈现学生4种想法： 小棒数 算式表示1 算式表示2 算式表示3 算式表示4 4 4 4 4 4×1 7 4+3 4+3 4+3 1+3+3 10 7+3 4+3+3 4+3×2 1+3+3+3 13 10+3 4+3+3+3 4+3×3 1+3+3+3+3 （1）感悟策略 师：这4种算式写法，你都能看懂吗？我们从第一种开始分析。 生1:一个正方形要4根小棒。两个正方形要7根，是在一个的后面加3，所以是4+3，三个正方形是继续加3，所以7+3，四个正方形也继续加3，所以10+3。 生2:第二种和第一种是一样的，只是7写成了4+3，10写成了4+3+3。 生3:第三 ... ...