第一单元《长方体和正方体》（应用题篇十三大题型）单元复习讲义（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)（学生版+教师版）

第一单元 《长方体和正方体》 单元复习讲义（讲义） 六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练） （导图高清，可放大.） 1、核心素养目标： （1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。 （2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。 （3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。 （4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。 2、学习目标： （1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。 （2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。 （3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2、 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 2、计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。 1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为?V=abh。 2、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为?V=a3。 3、长方体、正方体体积的统一公式 ①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 ②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。 （2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。 易错点拨： （1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。 （2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。 易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。 （2）体积是物体 ... ...