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课件网) 26.2.1 实际问题与反比例函数 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 探究1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位) 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m . 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 思考 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， 第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 探究2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好 用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系 解:设轮船上的货物总量为 k 吨,根据题意得 ,k =30×8=240, 所以 v 关于 t 的函数解析式为v=. (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得 归纳 在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 探究3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ 解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 解：由题意得 vt=480， 整理得 (t ＞0). 归纳 求解析式的常用方法： (1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数解析式为 (k为常数，k≠0)，然后求出 k 的值； (2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数解析式 应用实例： (1)当路程 s 一定时，时间 t 与平均速度 v 成反比例，即 (s 是常数). (2)当三角形的面积 S 一定时，三角形的一边 a 与该边上的高 h 成反比例，即 (S 是常数). 例1 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) A. x y 1 O 2 x y 4 O 4 B. x y 1 O 4 C. x y 1 O 4 1 4 D. C 例2 刘东家离工作单位的距离为7200 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ (2) 若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ 解： 解：把 t =30代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. , (3) 如果刘东 ... ...
