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课件网) 27.2.3 相似三角形应用举例 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力（难点） 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度（重点） 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 又 ∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO ∽△DEF. 探究1 利用相似三角形测量高度 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3 m， 测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 解：∵太阳光是平行的光线， 因此 ∠BAO =∠EDF. 点拨 不能直接到达金字塔的顶部和底部，考虑构造相似 怎样测出 OA 的长？ 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 归纳 测高方法一： 2.测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物 高与影长成正比例”的原理解决. 1.太阳离我们非常远，因此可以把太阳光近似地看 成平行光线 3.此方法要求被测物体的底部可以到达（或可以间接求出其影长） 例1 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE， 测量出 DE 的长以及 DE 和 AB在同一时刻下地面上的影长即可， 则下面能用于直接测量求 AB 长的等式是 ( ) A． B． C． D． C 例2 某一时刻,身高 的小明在阳光下的影长是 , 同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是 ,则该旗杆的 高度是_____.
A F E B O ┐ ┐ 想一想 还可以有其他测量方法吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 注：反射角与入射角相等 是隐含条件. 归纳 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 例3 如图,有点光源 在平面镜上面,若在 点看到点光源的 反射光线,并测得 , , ,且 ,则 的长度为_____ .
例4 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆 的高度． A B C D E 解：如图，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E， ∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m． ∵ 在同一时刻物高与影长成正比例， ∴ EA : ED=1 : 1.2． ∴ AE = 8 m． ∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)． ∴ 学校旗杆的高度为 10 m. A B C D 探究2 利用相似三角形测量宽度 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知 测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据， 计算河宽 PQ. P R Q S b T a PQ×90 = (PQ+45)×60. 解得 PQ = 90（m）. 因此，河宽大约为 90 m. 解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P， ∴△PQR∽△PST. P R Q S b T a ∴ ， 即 ， 还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？ 45m 90m 60m 例5 如图, 于 , 于 ,测得 , , ,则河宽 为_____ .
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 归纳： ”A”型 “X”型 探究3 利用相似解决有遮挡物问题 1.与测量有关的概念： (1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点． (2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物 体的视线间的夹角称为仰角． (3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区． 2.测量原理：用标杆或直尺作为三角形的边，利用视 点和盲区的知识构造相似三角形． 3.测量方法：如图，观测者的眼睛C必须与标杆的顶 端D和物体的 ... ...
