8.1 成对数据的相关关系 教材课后习题 1.在以下4幅散点图中，推断哪些图中的y和x之间存在相关关系？其中哪些正相关，哪些负相关？哪些图所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系？哪些图所对应的成对样本数据呈现出非线性相关关系？ 2.随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下： 航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 航班正点率/% 81.8 76.8 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.5 顾客投诉/次 21 58 85 68 74 93 72 122 18 125 顾客投诉次数和航班正点率之间是否呈现出线性相关关系？它们之间的相关程度如何？变化趋势有何特征？ 3.根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比.测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 3.0 3.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25 6.74 7.40 8.54 9.24 两个变量的样本相关系数是否为1？请你解释其中的原因. 4.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人发现了一个有趣的现象，该地区有5个村庄，其中3个村庄附近栖息的天鹅较多，婴儿出生率也较高；2个村庄附近栖息的天鹅较少，婴儿的出生率也较低，有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系，并得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你同意这个结论吗？为什么？ 定点变式训练 5.对于x，y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下），则线性相关性最强的是( ) A.-0.82 B.0.78 C.-0.69 D.0.87 6.下列变量属于相关关系的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 7.由变量x，y观测数据，得散点图①；由变量u，v观测数据，得散点图②.根据这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y正相关，变量u与v正相关 B.变量x与y正相关，变量u与v负相关 C.变量x与y负相关，变量u与v正相关 D.变量x与y负相关，变量u与v负相关 8.下列两个变量具有正相关关系的是( ) A.正方形面积与边长 B.吸烟与健康 C.数学成绩与物理成绩 D.汽车的质量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程 9.对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减小，通常把它使用价值逐年减小的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如 下表所示： 使用年限x（单位：年） 2 4 5 6 8 失效费y（单位：万元） 3 4 5 6 7 由上表数据可知，y与x的相关系数为_____. （附：，） 答案以及解析 1.答案：见解析 解析：图（1）中，y和x之间不存在相关关系； 图（2）中，y和x存在相关关系，呈现出线性相关关系，并且为正相关； 图（3）中，y和x存在相关关系，呈现出线性相关关系，并且为负相关； 图（4）中，y和x存在相关关系，呈现出非线性相关关系. 2.答案：顾客投诉次数与航班正点率之间呈现出线性相关关系，相关程度较强，且为负相关，顾客投诉次数与航班正点率的变化趋势相反 解析：设航班正点率为x，顾客投诉次数为y. 由数据可得，， ，，， . 由此可以推断，顾客投诉次数与航班正点率之间呈现出线性相关关系，相关程度较强，且为负相关，顾客投诉次数与航班正点率的变化趋势相反. 3.答案：样本相关系数不一定为1，原因见解析 解析：两个变量的样本相关系数不一定为1.理由：在理想状态下，由于弹簧伸长的长度与所受外力成正比，即弹簧伸长的长度与所受外力满足线性函数关系，相关系数应该为1，但由于测量过程中，受弹簧材料、粗细等因素影响，抽取的样本具有随机性，故通过测量数据求得的样本相关系数 ... ...
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