平面的基本性质

课件15张PPT。平面的基本性质平面的基本性质 复习回顾1、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm （ ） ×（2）一个平面的厚度是0.01cm。（ ）×（3）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两个部分（ ）√归纳：平面是没有厚薄，无限延伸的复习回顾复习回顾将下面用符号语言表示的关系改用文字语言予以叙述并且用图形语言予以表示文字叙述为： 点A在平面α与平面β的交线l上，AB、AC分别在平面α，β内。 公理1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。直线公理2： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一条直上的三点有且只有一个平面。 简记为：不共线的三点确定一平面。推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。分析：“有且只有”分“有”和“只有”两层含义，即必须从“存在性”和“唯一性” 两方面进行证明。已知：求证：存在唯一的平面α使得推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面证明：（存在性）在直线a，b上分别取异于p点的A点和B点∴A，B，p为不共线三点（若A，B，p共线，则，a，b重合）由公理三可得：过A，B，p三点有一个平面α∴平面α是经过直线a，b的平面（唯一性）∵点A，B，p在直线a，b上又∵A，B，p不共线 ∴由公理三可得：过A，B，p的平面只有一个∴经过直线a，b的平面只有一个同理已知：求证：存在唯一的平面α，使得证明：（存在性）∵a∥b ∴由平行线的定义可得，直线a和b在同一平面α内（唯一性）在直线a上取一点A，在直线b上取两点B，C∵A，B，C不共线， ∴由公理三可得：过不共线三点A，B，C只有一个平面α∴经过直线a和b的平面只有一个已知：a∥b求证：存在唯一的平面α，使得2、当三条直线共面时，三条直线的位置关系有几种？ 请同学们用图示表示出来。解：有四种×××××例1、求证两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内求证：a，b，c共面已知：变式：两两相交的三条直线是否必在同一平面内？ 求证：a,b,c共面课堂小结作 业1.第十一页习题 9.1 第3 . 5 . 6题 2.预习 9.2 空间的平行直线与异面直线 感谢各位老师和同学们的协助练习二　选择题 　1.下列图形中不一定是平面图形的是（ ） 　 A.三角形 B.菱形 C.梯形 D.四边相等的四边形 　　２在空间，四点共面是三点共线的（　） 　　　Ａ充要条件　　　　　　　　　Ｂ充分不必要条件 　　　Ｃ必要不充分条件　　　　　　Ｄ既不充分也不必要条件 ＤＣ一　填空题 　　１三条平行线所确定的平面的个数是＿＿＿＿＿＿ 　　２四条线段首尾相接，它们最多可确定平面的个数是＿＿＿ 　　３空间中交于同一点的四条直线最多可确定＿＿＿个平面．３个或１个４个６ ... ...