2025 年 1 月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 6分，共 72 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则 A∪B＝（ ） A．{﹣1，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2} 2.函数 y (x 2) 的定义域是（ ）. A、(———, -2]U [-2,+∞) B 、(———, -2)U (-2,+∞) C、(———, 2)U ( 2,+∞) D、(———, -2)U (2,+∞) 3.已知 tan = 2，则 sin cos =（ ） A 2． B 5． C 5． D 2． 5 2 2 5 4.命题“ x 0, x 2 x 1 0 ”的否定为（） A． x 0, x2 x 1 0 B． x 0, x 2 x 1 0 2 C． x 0, x x 1 0 x 0, x 2 D． x 1 0 5.下列图像中，为奇函数的是（ ）. 第 1 页 共 4 页 6.不等式 x2 7x 12 0的解集是（ ）. A．{x | 3 x 4} B．{x | 3 x 4} C．{x | 3 x 4} D．{x | 3 x 4} 7.要得到 y 3sin(2x ) 的图象只需将 y 3sin 2x的图象（ ） 4 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 4 4 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 8 8 8.方程 ln(log2 ) = 0的解是（ ） A．1 B．2 C．e D．0 9.cos30°cos60°+ sin30°sin60°=（ ）. A、- B 、- C、 D、 10.3 + 2 =（ ） A．5 B．5 C． 5 D． 5 11.从某班所有同学中随机抽查 10 人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据 如下:4，8，5，7，8，4，8，9，7，10，根据这组数据，下列说法正确的是（ ）. A 、众数是7 B 、平均数是 7 C 、第 85百分位数是8.5 D 、中位数是 8 12.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ ⊥ ”是 “m⊥ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第 2 页 共 4 页 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.已知复数 z= — i +3，则 │z│ = . 14.已知函数 f x 4x 3，则 f 3 = . 15.函数 f (x) tan(2x )的最小正周期为 . 4 16.已知 x>0，y>0，如果 xy＝16，那么 x＋y的最小值为 . 17.某校共有学生 1200名，其中男生 700名，女生 500名。为了解该校学生的安 全意识情况，采用分层抽样方法，从全校学生中抽取 60名进行调查，则应抽取 的女生人数为 . 18.在直三棱柱 ABC - A1B1C1中， AB 2， AC 2 3，BC 4， AA1 8，则该直三棱 柱的外接球的表面积为 ． 三、解答题（本大题共 4 个大题，第 19－21 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 19. 已知在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c ，b=4 3，c= 12， . (1)求B； (2)求△ABC的周长. 20.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为 2.6公里，收费 10元；若超过 2.6公里 的，每公里按 2.4元收费. （1）设 A地到 B地的路程为 4.1公里，若搭乘出租车从 A地到 B地，需要付费多少？ （2）若某乘客搭乘出租车共付费 16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 第 3 页 共 4 页 21.甲,乙两组各 4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他 们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位 数,两边的数字表示答对题目个数的个位数. (1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差; (2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为 20的 概率. 22.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA AB , PA AD , AC CD , ABC 60o , PA=AB=BC=2, E是 PC 的中点. (1) 证明: PA CD (2)求三棱锥 P-ABC 的体积 (3) 证明: AE 平面PCD 第 4 页 共 4 页 2025 年 1 月广东省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 6分，共 72 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题 ... ...
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