专题强化五　追及相遇问题 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理必修一素养提升学案 第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化五　追及相遇问题 【专题解读】 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 总结提升 1.追及相遇问题的常见情况一(v2＜v1) 初速度小者追初速度大者 v－t图像 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 追及情况 能追上且只能相遇一次 2.追及相遇问题的常见情况二(v2＞v1) 初速度大者追初速度小者 v－t图像 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 【高考题剖析】 【典例】.（2008·四川理综·23）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ 解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有 sA=vA t0， sB=vB t+at2+( vB +at)( t0-t)， sA= sB +s， 联立解得： 代入题给数据： vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2， 有： 解得： t1＝6 s，t2＝18 s（舍去） 因此，B车加速行驶的时间为 6 s。 【点评】此题以两辆汽车的相遇切入，意在考查匀变速直线运动规律及其相关知识的应用。 【针对性训练】 1 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求： (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 解析　(1)法一　基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δxm，则有 v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s Δxm＝v自t1－at＝6 m。 法二　极值法或数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为Δx＝x1－x2＝v自t1－at 代入已知数据得Δx＝6t1－t 由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大，最大值Δxm＝6 m。 法三　图像法 自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。 t1＝＝＝2 s Δxm＝＝＝6 m。 (2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有 v自t2＝at 解得t2＝4 s v2＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。 2 (多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿同一条直线运动，它们的 ... ...