专题强化四　平衡中的临界极值问题 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理必修一素养提升学案 第三章 相互作用 专题强化四　平衡中的临界极值问题 【专题解读】 1.临界问题 (1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 2.极值问题 (1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 (2)处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【典例剖析】 例1 一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中(　　) A.电线OB上的拉力逐渐减小 B.细线OA上的拉力先减小后增大 C.细线OA上拉力的最小值为G D.细线OA上拉力的最小值为G 答案　ABC 解析　对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示。由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。 例2 (2024·安徽池州一中月考)如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，当砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F＝mg＋2Ff，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力Ffm＝μFN时，砖夹与砖块一侧间的压力的最小，为FNmin＝，C项正确。 【针对性训练】 1 . 如图所示，绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α＝60°，且保持其平衡。保持60°不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是(　　) A.0 B.90° C.60° D.45° 答案　C 解析　根据题意可知，O点受三个拉力处于平衡状态，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，作出力的矢量三角形如图所示，当F与天花板相连的绳子垂直时，拉力F最小，根据几何关系知β＝α＝60°，故C正确。 2 .如图所示，物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　) A.150 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg 答案　A 解析　物块沿斜面向上匀速运动，受力如图所示。 根据平衡条件 F＝Ff＋mgsin 30°① Ff＝μFN② FN＝mgcos 30°③ 由①②③式得 F＝mgsin 30°＋μmgcos 30° 所以m＝，当F取1 500 N时，对应的m最大。代入数据得m＝150 kg，故A正确。 3 .北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为 m，木棍与水平地面间的动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为(　　) A.1.5 m B. m C.2 m ... ...