3.2.1 第2课时 双曲线及其标准方程的应用（同步练习） 一、选择题 1.已知A(－4,0)，B是圆(x－1)2＋(y－4)2＝1上的点，点P在双曲线－＝1的右支上，则|PA|＋|PB|的最小值为( ) A.9 B.2＋6 C.10 D.12 2.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速为每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是( ) A.双曲线的一支 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线 3.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若双曲线上存在点A使得∠F1AF2＝90°，且|AF1|＝2|AF2|＝4，则双曲线的方程为( ) A.x2－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 4.已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为( ) A.4＋ B.4(1＋) C.2(＋) D.＋3 5.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是( ) A.－y2＝1 B.x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6.设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于( ) A. B. C. D. 7.双曲线的光学性质是：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线射向C上的点P(8，y0)后，被C反射出去，则入射光线与反射光线夹角的余弦值是( ) A. B.－ C. D.－ 8.(多选)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点分别为A1(－a,0)，A2(a,0)，P，Q的坐标分别为(0，b)，(0，－b)，且四边形A1PA2Q的面积为2，四边形A1PA2Q内切圆的周长为π，则双曲线C的方程可以为( ) A.－y2＝1 B.x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 二、填空题 9.已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝_____ 10.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为_____ 11.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为_____ 12.某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线C：－＝1的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为F(10,0)，Q(30,9)，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为_____(填写坐标即可) 三、解答题 13.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1，F2.若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积． 14.设F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点. (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离； (2)若P是双曲线左支上一点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积． 15.2021年9月17日神舟“十二号”返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为航天员着陆点．某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号．已知该信号的传播速度为1千米/秒，求在A处发现P的方位角． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：设点C(1,4)，点B在圆上，则|PB|≥|PC|－r＝|PC|－1， INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A511.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A511.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A511.TIF" \* M ... ...
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