(
课件网) *17.4 一元二次方程的根与系数的关系 复习回顾 1、一元二次方程的概念？ 2、一元二次方程的解法有哪些？ 3、解一元二次方程的注意事项？ 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 看谁解的快 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0 方法：因式分解法、公式法 X1=1 X2=2 方法：配方法、因式分解、公式法 X1=-1 X2=3 方法：因式分解法 X1=1 X2=4 方程 a b c 两根 两根之和 X1+x2 两根之积 x1x2 x1 x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 x2 -5x+4=0 观察 X1+x2 、x1x2 与a、b、c 之间的关系 合作探究 方程 a b c 两根 两根之和 X1+x2 两根之积 x1x2 x1 x2 x2-3x+2=0 1 -3 2 1 2 3 2 X2-2x-3=0 1 -2 -3 -1 3 3 -3 x2 -5x+4=0 1 -5 4 1 4 3 4 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1,, x2 则有 观察总结： x1+x2、x1x2 与a、b、c之间的关系 方程 a b c 两根 两根之和 X1+x2 两根之积 x1x2 x1 x2 9x2-6x+1=0 3x2-4x+1=0 3x2 +7x+2=0 方程 a b c 两根 两根之和 X1+x2 两根之积 x1x2 x1 x2 9x2-6x+1=0 9 -6 1 1/3 1/3 2/3 1/9 3x2-4x+1=0 3 -4 1 1/3 1 4/3 1/3 3x2 +7x+2=0 3 7 2 -1/3 -2 -7/3 2/3 观察总结：x1+x2、x1x2 与a、b、c之间关系 猜想 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2， 则 x1.x2 与系数a，b，c 的关系。 验证 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2= ， x1x2= 注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0 这个关系通常称为韦达定理. 总 结 说出下列各方程的两根之和与两根之积： 1、 x2 - 2x - 1=0 2、 2x2 - 3x + =0 3、 2x2 - 6x =0 4、 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2=3/2 x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2=1/4 x1x2=0 x1x2= -4/3 说一说 例1 已知方程2x2 +kx-4=0的一个根是-4 ，求它的另一个根及k的值． 解： 设方程的另一个根为x2 ，则 解这方程组，得 答：方程的另一个根是 ， k的值是7． 例2 方程2x2 -3x+1=0的 两个根记作x1 ，x2不解方程,求的值x1 – x2 解： 由韦达定理，得 1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值． 2、Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c分别是 ∠A、 ∠B、 ∠C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长. 课堂练习： 已知关于x的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m﹥0） （1）此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且 （x1-3）（x2-3）=5m，求m的值． 拓展练习： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法． 小 结： 布置作业； 课堂作业：P39练习； 家庭作业 ： (1)P40习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
