/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科 8.1数学广角-数与形 （知识梳理+专项练习） 知识点一、算术中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果． 例如：1×1＝1； 11×11＝121； 111×111＝12321； 1111×1111＝1234321； 通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出． ①一个数乘11，101的规律 一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算． 如：123×11＝1353 一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算． 如：58734×101＝5932134 ②一个数乘5，15，25，125的规律 一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2． 如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140 这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10． 如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法． 一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上． 如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960． 这种情况可以概括为“添0补半” 一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000． 如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000． 知识点二、数列中的规律 按一定的次序排列的一列数，叫做数列． （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中． 例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1； 1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系． （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律． 例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和． （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律． 例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15． （4）相邻两数的关系中隐含着规律． 例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 知识点三、“式”的规律知 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索． 知识点四、数与形结合的规律 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题． 一、选择题 1．照下图这样画下去，第10个图形有（ ）个●。 A．54 B．55 C．56 2．有一数列：、、、、......第8个数是（ ）． A． B． C． D． 3．由“某出版集团”出版的《挑战名牌初中》一书共230页，那么编页码时需要的数码总数是（ ） A．700 B．582 C．577 D．230 二、填空题 4．找出下面数列的规律，然后填空。 100，81，64，( )，36，25，( )，9，4，1。 5．观察下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人，5张桌子拼起来可以坐( )人，38人需要( )张桌子拼起来。 6．一张正方形桌坐4个人（每个圆圈表示1个人），两张桌子排在一起能坐6个人，按照这样的规律，8张桌子排在一起，能坐( )个人。21教育网 7．照下面的方法摆三角形，摆1个需要3根小棒，摆2个需要5根小棒，摆3个需要7根小棒，摆10个需要( )根小棒。【版权所有：21教育】 三、判断题 8．3个人互相打电话，每2个人都要通，一共要通话6次。( ) 9．一个数列为：1，2，3，1，2，3，…按这样的顺序排下去，第20个数是3． 10．8个点可以连成20条线段。( ) ... ...
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