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1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课后训练(含解析)-2024-2025学年数学人教A版(2019)选择性必修第一册.
日期:2025-04-04
科目:数学
类型:高中试卷
查看:22次
大小:67672B
来源:二一课件通
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必修
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选择性
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2019
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人教
1.3.2 空间向量运算的坐标表示 A级———基础过关练 1.已知a=(-5,6,1),b=(6,5,0),则a与b( ) A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 2.已知向量a=(1,0,1),b=(2,0,-2),若(ka+b)·(a+kb)=2,则k的值等于( ) A.1 B. C. D. 3.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 4.已知空间三点A(1,0,3),B(-1,1,4),C(2,-1,3),若∥,且||=,则点P的坐标为( ) A.(4,-2,2) B.(-2,2,4) C.(4,-2,2)或(-2,2,4) D.(-4,2,-2)或(2,-2,4) 5.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底.若向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为( ) A.(4,0,3) B.(1,2,3) C.(3,1,3) D.(2,1,3) 6.(多选)已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则下列结论不正确的有( ) A.a+b=(10,-5,-6) B.a-b=(2,-1,-6) C.a·b=10 D.|a|=6 7.已知向量a=(-1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若ka-b与b垂直,则k=_____. 8.若a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夹角为钝角,则实数x的取值范围是_____. 9.已知a=(2,-3,0),b=(k,0,3),〈a,b〉=120°,则k=_____. 10.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),且a∥b,b⊥c. (1)求向量a,b,c; (2)求向量a+c与向量b+c所成角的余弦值. B级———综合运用练 11.(多选)在如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=AB=DA=2CB,EA⊥AB,M是EC的中点,则下述结论正确的有( ) A.DM⊥EB B.BD⊥EC C.DE⊥BM D.EA⊥CD 12.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O(0,0,0),+λ与的夹角为120°,则λ的值为_____ 13.已知空间四点A(2,0,0),B(0,2,1),C(1,1,1),D(-1,m,n). (1)若AB∥CD,求实数m,n的值; (2)若m+n=1,且直线AB和CD所成角的余弦值为,求实数m的值. C级———创新拓展练 14.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别为A1B1,AA1的中点. (1)求BN的长; (2)求A1B与B1C所成角的余弦值; (3)求证:BN⊥平面C1MN. 答案解析 1、【答案】A 【解析】因为a=(-5,6,1),b=(6,5,0),所以a·b=-5×6+6×5+1×0=0,所以a⊥b.故选A. 2、【答案】D 【解析】由已知得|a|=,|b|=2,且a·b=0,由(ka+b)·(a+kb)=2,得k|a|2+k|b|2+(k2+1)a·b=2,即2k+8k=2,解得k=.故选D. 3、【答案】D 【解析】因为a·b=x+2=3,所以x=1,所以b=(1,1,2),所以cos 〈a,b〉===.又因为〈a,b〉∈[0,π],所以a与b的夹角为.故选D. 4、【答案】C 【解析】设P(x,y,z),则=(x-1,y,z-3),=(3,-2,-1),因为∥,所以=λ=(3λ,-2λ,-λ),即解得所以P(3λ+1,-2λ,-λ+3).又因为||=,所以=,解得λ=1或λ=-1,所以P(4,-2,2)或P(-2,2,4).故选C. 5、【答案】C 【解析】设向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(x,y,z),则p=4a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc,整理得4a+2b+3c=(x+y)a+(x-y)b+zc,所以解得所以向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标是(3,1,3).故选C. 6、【答案】ABC 【解析】a+b=(10,-5,-2),a-b=(-2,1,-6),a·b=22,|a|=6,所以A,B,C错误. 7、【答案】7 【解析】因为(ka-b)⊥b,所以(ka-b)·b=0,所以ka·b-|b|2=0.所以k(-1×1+0×2+1×3)-()2=0,解得k=7. 8、【答案】(-∞,-2) 【解析】a·b=2x-2×3+2×5=2x+4,设a,b的夹角为θ,因为θ为钝角,所以cos θ ... ...
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