第一章　空间向量与立体几何 章末检测(含解析）-2024-2025学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

第一章　空间向量与立体几何 章末检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝(　　) A．－a－b B．a＋b C．a－b D．2(a－b) 2．已知A(1，2，－1)，B为A关于平面Oxy的对称点，C为B关于y轴的对称点，则＝(　　) A．(－2，0，－2) B．(2，0，2) C．(－1，0，－1) D．(0，－2，－2) 3．已知a＝(1，x，1)，b＝(2，1，－1)的夹角为锐角，则函数y＝x2＋4x－1的值域是(　　) A．(－5，＋∞) B．[－4，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4) 4．已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令a＝，b＝，则a＋b为(　　) A．(5，－9，2) B．(－5，9，－2) C．(5，9，－2) D．(5，－9，－2) 5．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 6．已知{i，j，k}是空间的一个单位正交基底，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n＝(　　) A．7 B．－20 C．28 D．11 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A1D1，D1D，A1B1的中点，给出下列命题：①AC1⊥EG；②GC∥ED；③B1F⊥平面BGC1；④EF和BB1所成角为．正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为(　　) A．16＋8π B．32＋16π C．32＋8π D．16＋16π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式结果为零向量的有(　　) A．＋2＋2＋ B．2＋2＋3＋3＋ C．＋＋ D．－＋－ 10．空间直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，0，1)，D(1，0，1)，E(5，6，－4)，则(　　) A．＝4－3 B．A，B，C，E四点共面 C．向量是平面ABC的一个法向量 D．OE与平面ABE所成角的余弦值为 11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝2，P，Q，R分别是AB，BB1，A1C上的动点，下列结论正确的有(　　) A．对于任意给定的点P，存在点Q使得D1P⊥CQ B．对于任意给定的点Q，存在点R使得D1R⊥CQ C．当AR⊥A1C时，AR⊥D1R D．当A1C＝3A1R时，D1R∥平面BDC1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(1，3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ＝_____． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G为BC的中点，K为AF的中点．沿EF将矩形折成120°的二面角A－EF－B，此时KG的长为_____． 14．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是棱CC1上的一点，CP＝m，若直线AP与平面BDD1B1所成角的正弦值为，则m＝_____，此时异面直线AP与A1B1所成角的余弦值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知点A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)． (1)若＝a，求点B的坐标； (2)若x轴上的一点C满足〈a，〉＝，求AC的长． 16．(15分)如图所示，已知几何体ABCD－A1B1C1D1是平行六面体． (1)化简＋＋，并在图上标出结果； (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N＝C1B，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ的值． 17．(15分)在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∠ABC＝90°，如图1，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD(如图2)． (1)求证：CD⊥AB ... ...