1.4.1 充分条件与必要条件 作业 【基础训练】 1．若a∈R，则“a2＝1”是“a＝1”的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．使x>1成立的一个必要条件是( ) A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2 3．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( ) A．若＝，则x＝y B．若x＝1，则x2＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2 5．下列说法不正确的是_____．(只填序号) ①x2≠1是x≠1的必要条件； ②x＞5是x＞4的充分不必要条件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充分条件； ④x2＜4是x＜2的充分不必要条件． 6．若“1
0，命题q：实数x满足20 B．a>1 C．a≥0 D．a≥1 9．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是( ) A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 10．(多选)已知p：x≥1，y≥2，q：x＋y≥t.若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是A B的_____条件． 12．若A＝{x|2a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_____． 13．设集合A＝{－11只能推出x>0，其他选项均不可由x>1推出．故选A. 3.答案 A 解析 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形．反之，若四边形是平行四边形，则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件．故选A. 4.答案 AB 解析 B项中，x＝1 x2＝1；C项中，当x＝y＜0时，，无意义；D项中，当x＜y＜0 x2＞y2，所以C，D中p不是q的充分条件． 5.答案 ①③ 解析 若“x2≠1，则x≠1”的意思是“若x＝1，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确；③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确；②④正确． 6.答案 {a} 解析 因为“1＜x＜3”的必要不充分条件是“a－21，所以a>0，故选A. 9.答案 B 解析———a＝b” “a－b＝0” “(a－b)c＝0” “ac＝bc”，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 10.答案 AB 解析 由x≥1，y≥2，可得x＋y≥3，所以t≤3.但反过来，由x＋y≥3和x＋y≥2 ... ... 
