广汉市2024-2025学年高一上期期中考试数学试题 （考试时间：120分钟，满分100分） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知函数则等于（ ） A.4 B. C. D.2 5.若实数，，且，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C. D. 6.对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 7.已知，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足：，当时，有，则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题4分，共12分，多选错选不得分，漏选得部分分） 9.与函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） A.集合，，对应关系：，则：是到的函数 B.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C.函数的值域为 D.已知函数满足，则 11.已知：“，恒成立”为真命题，下列选项可以作为的充分条件的有（ ） A. B.或 C. D. 三、填空题（每小题3分，共9分） 12.求函数的定义域为_____. 13.已知，则_____. 14.已知集合有且仅有两个子集，则的最小值是_____. 四、解答题（15小题9分，16，17小题各11分，18，19小题各12分） 15.已知函数，. （1）若函数的图象经过点，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求不等式的解集； 16.已知函数. （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象； （2）根据图象写出的单调区间，并指出相应的单调性。 17、设函数 （1）求，，. （2）判断函数在的单调性并证明。 18.问题：正实数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若实数，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； 19.由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势：某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求的值； （2）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （3）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
