2024-2025学年安徽省“1号卷·A10联盟”2025届高二11月期中联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，已知点，点，则( ) A. 点和点关于轴对称 B. 点和点关于平面对称 C. 点和点关于轴对称 D. 点和点关于平面对称 2.已知空间向量，，，若，，共面，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.已知入射光线所在的直线的倾斜角为，与轴交于点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.若点在圆的外部，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆且，直线与椭圆相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为( ) A. B. C. D. 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论是古代数学光辉的科学成果，阿氏圆阿波罗尼斯圆是其成果之一在平面上给定相异两点，，设点在同一平面上，且满足，当且时，点的轨迹是圆，我们把这个轨迹称之为阿波罗尼斯圆在中，，且，当面积取得最大值时，( ) A. B. C. D. 8.已知点在椭圆上点不是椭圆的顶点，，分别为椭圆的左、右焦点，交轴于点，且，则线段的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则或 B. 若，则 C. 若直线不经过第四象限，则 D. 若直线与轴负半轴和轴正半轴分别交于点，，为坐标原点，则面积的最小值是 10.已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，是椭圆上的一个动点不与，重合，则( ) A. 离心率 B. 的周长与点的位置无关 C. D. 直线与直线的斜率之积为定值 11.如图，正方体的棱长为，为上底面内部一点包括边界，，分别是棱和的中点，则下列说法正确的是( ) A. 当直线和直线所成的角是时，点的轨迹长度是 B. 若平面，则的最小值为 C. 若，则直线和底面所成的最大角是 D. 平面被正方体所截的截面形状是六边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆过，两点，且圆心在直线上，则该圆的半径为 ． 13.已知实数，满足，则的取值范围为 ． 14.已知椭圆，，分别是椭圆的左、右焦点，，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知直线过点，求满足下列条件的直线的方程． 与直线垂直 两坐标轴上截距相反． 16.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，分别为，的中点，，． 求证：异面直线和垂直 求点到平面的距离． 17.已知过点的直线与圆相交于，两点． 若弦的长度为，求直线的方程 在轴正半轴上是否存在定点，无论直线如何运动，轴都平分若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由． 18.如图，在矩形中，，，连接，沿折起到的位置，如图，． 求证：平面平面 若点是线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，短轴长为． 求的标准方程 过点的直线交于，两点，若以为直径的圆过的右焦点，求直线的方程 两条不同的直线，的交点为的左焦点，直线，分别交于点，和点，，点，分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值为坐标原点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，所以， 则直线的方程为，即． 当两坐标轴上截距为时，设直线的方程为，将代入，得，解得， ，即． 当两坐标轴上截距不为时，设直线的方程为， 将代入，得，解得， ，即． 综上，直线的方程为或． 16.证明：以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，． 易得 ... ...
