河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年上学期高一年级期中考试 数学试题 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.命题“ x<0,x2+1>x3”的否定是( ) A. x≥0,x2+1≤x3 B. x<0,x2+1≤x3 C. x<0,x2+1≤x3 D. x≥0,x2+1≤x3 2.已知ab>bc，则下列不等式一定成立的是( ) A.a>c B.a 3.已知a=ln0.3，b=30.3,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系是( ) A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 4.设f(x)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=3x-1，f(0)+f(4)=( ) A.12 B.-12 C.13 D.-13 5.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是减函数，则实数m=( ) A.2或-1 B.-1 C.3 D.2 6.在同一坐标系中，函数y=()x与y=loga(-x)(其中a>0且a≠1)的图象可能是( ) A.B.C.D. 7 .函 数f(x)=，若对任意x1,x2∈R(x1≠x2)，都有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围为( ) A.[-4,-1] B.[-4,-2] c.(-5,-1] D.[-5,-4] 8.定义[x]为不超过x的最大整数，区间[a,b](或(a,b),[a,b),(a,b])的长度记为b-a，若关于x的不等式k[x]>|2[x]-6|的解集对应区间的长度为2,则实数k的取值范围为( ) A.(0,] B.(,] C.(,1] D.(,1] 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数组中表示同一函数的有( ) A.f(x)=,g(x)=x2-1 B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=，g(t)=|t-1| D.f(x)=2x-1,g(t)=2t-1 10.以下式子中，并算正确的是( ) A.=10 B.= C.(log225+log2)(log58+log5)=2 D.log39+log42=0 11.已知函数 f(x)的定义域为R,且f()≠0，若对 x,y∈R，都有f(x+y)+f(x)f(y)=16xy，则( ). A.f(-)=0 B.f()=2 C.函数f(x-)为奇函数 D.函数f(x+)为增函数 三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分) 12.“a>b”是“>”的 条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”) 13.已知实数a,b∈(0,+∞),2ab+3=b，则+2b的最小值为 . 14.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200～400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为y=y0·ekt”，其中y0为初始量，k为光解系数，已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.该品牌塑料袋大约需要经过 年，其残留量为初始量的10%(参考数据lg2≈0.301，lg3≈0.477) 四、解答题(共5小题，共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分) 设U=R，已知集合A={x|-2≤x<7},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)当5∈B时，求实数m的范围； (2)设p:x∈A;q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围 16.(15分)求值: (1)(-1.8)0+()-2×-+ (2)2log32-1og3+1og38+ log927+ (3)lg25+e2+1g 17.(15分) 已知a,b,c∈R，关于x的不等式bx2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c}. (1)求b,c的值； (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0； 18.(17分) 已知函数y=f(x), 其中f(x)=+-1,k≠0,k∈R. (1)当k≥1时，证明:函数y=f(x)在区间(一∞,0]上是减函数. (2)讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由. (3)当k=1时,若实数a满足f(log4a)+f()≥3，求实数a的范围。 19.(17分) 已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b (a,b≥0)在x∈[1,2]时有最大值1和最小值0，设 f(x)=. (1)求实数a,b的值； (2)若不等式f(log2x)-2klog2x≤0在x∈[,]上恒成立,求实数k的取值范围； (3)若关于x的方程f(|2x-1|)+-3m-1=0有三个不同的实数解,求实数m的取值范围. 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.ACD 10.ABC 11.AC 12.必要不充分 13.8+4 1 ... ...