2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学I 2016.3 一、填空题；本大题共14小矗，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知集合A={x|x<3．x∈R}，B={x|x>l，x∈R），则 ． 2．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的模为 ． 3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频致 和频率分别为40，0.125．则n的值为 ． 4．在平面直角坐标系xOy中，已知方程=1 表示双曲线，则实数m的取值范围为 ． 5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机 选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连 续2天的概率是 ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的x值为 . 7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的 中点，则四棱锥P - AA1C1C的体积为 ． 8．设数列{an}是首项为l，公差不为零的等差数列，Sn为 其前n项和，若S1，S2，S3成等比数列，则数列{an}的公差 为 。 9．在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)= (x>0)的图象上任意一点，过M 点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则 . 10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的 取值范围是 ． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线，与圆C：x2+y2-6x+5=0相交 于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线，的距离为 12．已知函数f(x)= 若存在x1，x2∈R，当0≤x1<4≤x2≤6时， f(x1)=f(x2)．则x1f(x2)的取值范围是 。 13．已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)= bf(1-x)．其中a，b∈R，若关于x的不等式 f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是 ． 14．若实数x，y满足x2 -4xy+4y2 +4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，的值为 ． 二、解答题，本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)= sin(2x十一sin(2x一)． (l)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)当x∈[一,]时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x的值． 16.（本小题满分14分） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD 的中点，N是PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAB; (2)若平面PMC⊥平面PAD．求证：CM⊥AD. 17.（本小题满分14分） 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°， OC=l，AB=OB+OC，且OA> OB．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成 正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域） 内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与△AOC的 面积成正比，比例系数为4k．设OA =x，OB=y. (1)求y关于工的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)求N-M的最大值及相应的x的值． 18.（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: =1（a>b>0）过点(1, ）．离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线，与椭圆C交于A，B两点． ①若直线，过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t． 求t的最大值； ②若直线，的斜率为，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此 定值；若不是定值，请说明理由． 19.（本小题满分16分） 设函数f(x)=x-2ex- k(x-2lnx)（k为实常数．e=2.71828…是自然对数的底数）． (1)当k=l时，求函数f(x)的最小值： (2)若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k的取值范围． 20.（本小题满分16分） 已知首项为1的正项数列{an}满足 (1)若a2=，a3=x，a4=4．求x的取值范围； (2)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}前n项的和， 若, n∈N*，求q的取值范围： (3)若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120．求正整数k的最小 值，以及k取最小值时相应数列a1，a2 ... ...
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