广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试（一模）文科数学试题

绝密 ★ 启用前 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 答案：D 解析：集合A＝，集合B＝，所以，。 （2）已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案：D 解析：，对应坐标为（2，－1），在第四象限。 （3）已知函数则的值为 （A） （B） （C） （D） 答案：C 解析：＝4＋2＝6，，选C。 （4）设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是 （A） （B） （C） （D） 答案：B 解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则 △与△的面积之比为= （5）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为 （A）3 （B）6 （C）12 （D）24 答案：B 解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。 （6）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 答案：C 解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6； 第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。 （7）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为： （8）已知，若，则 （A） （B） （C） （D） 答案：B 解析：因为，所以，， == （9）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，， 是抛物线的焦点，若，则 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知， ，…，故 （10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 （A） （B） （C） （D） 答案：D 解析：六棱柱的对角线长为：，球的体积为：V＝＝ （11）已知下列四个命题： ：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，； ：若，则，； ：在△中，若，则． 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：B 解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。 （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4， 三角形EA1C的底边A1C上的高为：2， 表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）函数的极小值为 ． 答案：－2 解析：求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。 （14）设实数，满足约束条件 则的取值范围是 ． 答案： 解析：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，取得最小值－6，在点（－3,3）处取得最大值15。 （15）已知双曲线：的左顶 ... ...