3.2双曲线 课时过关练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2双曲线课时组卷网，总分-2024-2025学年高二数学上学期人教A版2019 一、单选题 1．双曲线实轴长是虚轴长的2倍，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线经过点，则其标准方程为（ ） A． B． C． D．或 3．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 5．设双曲线，的离心率分别为，.若，则（ ） A． B．2 C．4 D．8 6．函数的图象如图，已知此函数的图象是以直线和为渐近线的双曲线，设它的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 7．某飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为、、），在的正东方向，相距；在的北偏西方向，相距；为航天员的着陆点.某一时刻，接收到的求救信号，由于、两地比距远，后、两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为，则在处测得的方向角为（ ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，为坐标原点，为线段的中点，为线段上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的方程可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知曲线，点，，则下列结论正确的是（ ） A．曲线C关于对称 B．曲线C上存在点P，使 C．直线与曲线C无公共点 D．点Q为曲线C在第二象限内的点，过点Q向直线作垂线，垂足分别为A，B，则为定值 11．已知双曲线：（，）的离心率为，焦距为，直线与双曲线交于、两点，点位于第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，点为双曲线的左焦点，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 三、填空题 12．已知双曲线与椭圆的焦距相等，且其中一个顶点坐标为，则的渐近线方程为 . 13．已知双曲线的右焦点为，过作垂直于一条渐近线，垂足为，若点关于原点对称，则 ． 14．如图，已知过双曲线右焦点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点.若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题 15．已知双曲线过点且它的两条渐近线方程为与. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线右支交于不同两点，求k的取值范围． 16．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为2.记点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)若，是曲线上两点，试判断点能否成为线段的中点，如果可以，求出直线的方程；如果不可以，请说明理由. 17．已知双曲线，，斜率为的直线过点. (1)若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值； (2)双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积. 18．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，若点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)过点的直线（斜率存在且不为）与曲线相交于，两点. ①若的中点为，设直线和的斜率分别为，，求的值； ②满足，求直线方程. 19．如图，某苗圃有两个入口、，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物.现有若干树苗放在苗圃外的处，已知，，以AB所在直线为轴，AB中点为原点建立直角坐标系. (1)工人计划将树苗分别沿和两条折线段路线搬运至处，请判断哪条搬运路线最短？并说明理由； (2)工人准备将处树苗运送到苗圃内的点处，计划合理设计点的位置，使得沿和两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点的轨迹方程. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B C A C BD BCD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据基本量的关系可求实数的值. 【详解】双曲线方程可化为：，其中， 因为实轴长是虚轴长的2倍，故，故， 故选：D. 2．A 【分析】设双曲线方程为，然后代点计算即可求得，从而求解. 【详解】设双曲线方程为， 则，解 ... ...