(
课件网) 椭圆及其标准方程 学习目标 通过实际绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养； 1 能通过建立适当的坐标系，推导得出椭圆的标准方程，并能用它解决简单的问题，发展直观想象，数学运算素养。 2 阿波罗尼奥斯 开普勒第一定律： 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 吊坠 镜子 对称的车标 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 美丽的建筑外观 范例学习 归纳总结 拓展延伸 以境激情 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 绳长不变 笔尖滑动 图钉不动 两个定点 一个动点 距离之和不变 合作探究 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 椭圆定义： 与两个定点F1, F2 的距离和等于常数 的点的轨迹。 两个定点F1 , F2叫做椭圆的焦点， |F1F2|叫做椭圆的焦距 。 平面内 2a （大于|F1F2| ) 记作2c 动画演示 建构新知—椭圆定义 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 定义 圆 椭圆 找等量关系 建系、设点 代入 化简 到定点距离等于常数的点的轨迹 |MO|=r 以圆心为原点建系，设M(x,y) …… 1 2 y o F F M x 设M(x, y) F1(-c, 0) F2(c, 0) …… 距离公式 建构新知—椭圆标准方程 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 y 1 2 y o F F M x 1 o F x 2 F M 1 2 y o F F M x 建构新知—椭圆标准方程 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 椭圆的标准方程： 焦点在x轴上的 椭圆的标准方程： 焦点在y轴上的 椭圆的标准方程： 下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？并指明 . 标准方程特点：左边是加法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1 判断焦点位置方法：x2，y2分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。 建构新知—椭圆标准方程 1.已知椭圆的方程为： ，如果 椭圆上一点P到焦点F1的距离是6，那么点P到 另一个焦点F2的距离是 。 2 .已知椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为16， a=10 ，则椭圆的标准方程为 . 或 分类讨论 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 14 建构新知—概念辨析 例1 :求满足下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），椭圆 上一点P到两焦点的距离之和等于10. 解:因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为 由题意， 所以 所求椭圆的标准方程为 （六）应用拓展、提高能力 待定系数法 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 定义法 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1 | + | MF2 | =2a (2a>2c>0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 思想: 方法: 待定系数法 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 范例学习 归纳总结 拓展延伸 类比思想 数形结合思想 分类讨论思想 方程思想 定义法 归纳总结 思考： 已知平面内一动点P到两个定点 的距离之和为20， 求动点P的轨迹方程。 以境激情 建构新知 概念辨析 合作探究 归纳总结 拓展延伸 范例学习 动画演示 拓展延伸 1. 动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为--（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 B 随堂小练 2. 动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹为--（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 A 随堂小练 3．已知点 动点满足 ,则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 4．椭圆 的长轴长、短轴长分别为（ ） A．5，3 B．3，5 C．10. ... ...
