第一章 预备知识 综合测试（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章《预备知识》综合测试-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 一、单选题 1．设是全集的两个子集，，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．“或”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知都是实数，则下列命题中，真命题是（ ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 5．下列不等式：①；②；③；④；解集为的不等式的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度随时间的变化关系为，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 二、多选题 7．下面表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列四个结论中正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．若“，”为假命题，则 C．设，，则“”的充分不必要条件是“” D．{是无理数}，是无理数 三、填空题 9．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为 ． 10．“”是“”的 条件． 11．已知，则的最小值为 . 12．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题 13．求下列不等式或不等式组的解集： (1)； (2) 14．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求，的最小值；解：利用平均值不等式，得到，于是，且等号当且仅当时成立；所以当且仅当时取到最小值； (1)请你模仿例题，研究，的最小值；（提示：） (2)研究，的最小值； (3)求出当时，，的最小值. 15．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．设全集为，集合，集合. (1)求. (2)求. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D C D BD AD 1．C 【分析】根据子集、补集、并集、交集的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，是全集的两个子集，， A选项，，所以A选项错误. B选项，，所以B选项错误. C选项，，所以C选项正确. D选项，，所以D选项错误. 故选：C 2．C 【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【详解】空集是任何非空集合的真子集，所以，A正确； 有理数集的补集为无理数集，所以，B正确； 正整数集不包括元素0，所以，C错误； 表示自然数集，表示整数集，所以，D正确． 故选:C． 3．D 【分析】根据集合的关系即可判断. 【详解】解：因为集合是集合或的真子集，其余均不满足， 所以“”是“或”的一个充分不必要条件. 故选：D 4．D 【分析】特殊值验证A，B，C；不等式性质验证D. 【详解】对于A，若时，不成立，故A错误； 对于B，若时，不成立，故B错误； 对于C，若时，无意义，不成立，故C错误； 对于D，因为，所以，所以成立，故D正确. 故选：D 5．C 【分析】根据时即可判定①，根据二次的性质即可求解②，根据绝对值三角不等式的性质即可求解③，根据分式的性质即可求解④. 【详解】对于①，当时，，当且仅当时取等号， 但当时，无意义，故的解集不是，错误， 对于②，，当取到等号，解集为不是，故错误， 对于③，，当时取等号，解集为，故正确； 对于④，由于恒成立，故等价于恒成立，故解集为，正确， 故正确的有③④， 故选：C 6．D 【分析】利用基本不等式可求的最大值. 【详解】由题设，从而，当且仅当时等号成立， 故的最大值为5. 故选：D. 7．BD 【分析】根据元素与集合的关系判断A，根据空集是任何集合的子集判断B，由集合的概念判断C，由空集的概念判断D. 【详解】由元素与集合的关系为属于或不属于，可知错误，故A错误； 由空集是任何集合的子集知，故B正确； 集合不能比较大小，错误，故C错误； 由空集中没有任何元素知，故D正确. 故选：BD 8．AD 【分析】根据含有量词的命题的否定形式，即可判断A，转化为命题的 ... ...