数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟． 注意事项： （1）答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． （2）选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． （3）填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． （4）考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 3．已知命题，，则命题的否定形式是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知实数，，则“”是“，且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题是假命题的是（ ） A．每个正方形都是平行四边形 B．，是无理数 C．， D．函数在上的最小值为 6．已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.15%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A．12倍 B．18倍 C．24倍 D．36倍 8．已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 11．不恒为0的函数的定义域为，，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．的最小值为0 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____． 13．设，则的最小值为_____． 14．已知函数的定义域和值域都是，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数，其中． （1）若关于的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求的值； （2）解关于的不等式． 17．（15分）给定函数，，． （1），用表示，中的最小者，记为．请分别用图象法及解析法表示函数； （2）根据图象判断函数的单调性（不证明），并求若成立时实数的取值范围． 18．（17分）某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的销售收入为505元． 提示：第10的销售收入=第10天每件销售价格×第10天的销售量 （1）求的值； （2） ... ...
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