数学试卷 第Ⅰ卷 一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分） 1、若集合，则集合的圆度个数为 2、设为虚数单位，则复数的模为 3、某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 4、已知等差数列中，，则公差 5、执行下面的算法流程图，则输出的 6、函数的最小值为 7、设向量，若三点共线， 则 8、某办公室刚装修一新，放些植物花草可以消除异味，公式提供绿萝、 文竹、碧玉、芦荟4中植物供员工选择，每个员工只能任选1种，则员工甲和乙选择的植物不同的 概率为 9、过原点且与直线平行的直线被圆所截得的弦长为 10、右图为平面中两个全等的直角三角形，将这两个三角形绕着它们的对称轴（虚线所在的直线）旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为 11、离心率为2的双曲线上一点到左右 焦点的距离之和为10，则 12、已知定义在R上的偶函数在上递减， 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 13、记表示中较小的数，比如，设函数，若（互不相等）则的取值范围为 14、在中，，且的面积为，则边上的高的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分14分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在四棱柱中，底面分别为的中点，与交于点G。 （1）证明：平面平面； （2）证明：平面。 17、（本小题满分14分） 如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路垂直，ABC路灯C采用锥形灯罩，射出的冠县如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高 （1）求灯柱的高（用表示）； （2）若灯杆BC与扥灯柱AB所用材料相同，记所用材料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值。 18、（本小题满分16分） 设椭圆，其中。 （1）若椭圆M的焦点为，且为M 上一点，求的值； （2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在上，且AC与轴垂直，若的面积为4. ①求椭圆M的方程； ②若直线与椭圆M 交于，且四边形为平行四边形， 求直线的方程。 19、（本小题满分16分） 已知函数为常数）的图象在处的切线方程为。 （1）判断函数的单调性； （2）已知，且，若对任意，任意，与中恰有一个恒成立，求实数的取值范围。 20、（本小题满分16分） 已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为A，第项之后各项的最小值记为。 （1）若满足，当时，，写出的值； （2）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列； （3）若的通项公式为，求数列的前项和。 数学附加题试卷 考生注意： 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小 题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A[选修4-1：几何证明选讲] （本小题满分10分） 如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆的切线，切点为C，连接AC，若， 求证： B[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵，向量，，若，求的最大值。 C[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知抛物线M的参数方程为为参数）在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为，求过抛物线M的焦点和圆N的直线的直角坐标方程。 D[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 解不等式 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写画出文字说明、证明过程或演算步骤。 22、（本小题满分10分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧 ... ...
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