1 成都市玉林中学高2022级11月诊断性评价试题 数学 考试时间：120分钟；总分：150分； 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数）的图像向右平移（0＜＜）个单位后的图像关于y轴对称，则＝( ) A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（） A. B. C D. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 在中，角所对边分别为，已知，且的面积，则周长的最大值是（） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 设向量，，则（） A. B. 与的夹角为 C. 与共线 D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A. 函数的最小正周期为 B. 函数上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 已知函数，则下列说法正确的是（） A. 函数的图像与函数的图像有且仅有一个公共点 B. 函数的图像与函数的图像没有公切线 C. 函数，则有极大值，且极大值点 D. 当时，恒成立 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 值是_____. 13. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在点测得塔顶的仰角，且，则塔高为_____ 14. 已知函数有两个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设函数． （1）求的单调递减区间； （2）在中，若，，求的外接圆的面积． 16. 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动. （1）请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联； 课间不经常进行体育活动 课间经常进行体育活动 合计 男 女 合计 （2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差. 附表： 0. 1 0. 05 0. 01 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 10. 828 附：，其中. 17. 如图的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（ 3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C． （1）求抛物线E的标准方程； （2）求证：直线BC过定点； （3）若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC面积分别为S1，S2，求的取值范围 19. 若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数” （1）证明：为“切合函数”； （2）若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 成都市玉林中学高2022级11月诊断性评价试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】C 二、多选题（本大题共3 ... ...
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