1 2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 考试时间：2024年11月16日8：00-10：00试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，则＝（ ） A6 B. 7 C. 9 D. 13 2. 椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A. B. C. 2 D. 4 3. 直线与直线平行，那么的值是（ ） A B. C. 或 D. 或 4. 在空间直角坐标系中，已知，，，则点A到直线BC的距离为（） A. B. C. 3 D. 5 5. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（） A. B. C. D. 6. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为（） A. B. C. D. 7. 已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（） A. 2 B. C. 1 D. 8. 如图，椭圆的中心在坐标原点顶点分别是，焦点分别为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（） A. B. C D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或未选的得0分.） 9. 下列说法正确是（） A. 过，两点的直线方程为 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知椭圆C：内一点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论不正确的是（） A. C的焦点坐标为， B. C的长轴长为 C. 直线l的方程为 D. 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是60° D. 直线与AC所成角的余弦值为 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为_____. 13. 已知圆：与圆：有四条公共切线，则实数的取值可能是_____.（填序号） ①；②；③；④. 14. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（2，1），B（-2，3），C（-3，0）． （1）求BC边所在直线的方程； （2）求BC边上的高AD所在直线的方程． 16. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 17. 已知圆和点. （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程； （2）求以点M为圆心，且被直线截得弦长为8的圆M的方程； 18. 如图，在三棱锥中，，为的中点，. （1）证明：平面平面; （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值. 19. 已知椭圆过点，且右焦点为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值. 2024年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 ... ...
