3.3.1 抛物线及其标准方程 同步练习（含解析）——2024-2025学年高二上学期数学选择性必修第一册（人教A版(2019））

3.3.1　抛物线及其标准方程（同步练习） 一、选择题 1.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 2.抛物线y＝－x2的准线方程是(　　) A.x＝ B.x＝ C.y＝2 D.y＝4 3.准线与x轴垂直，且经过点(1，－)的抛物线的标准方程是(　　) A.y2＝－2x B.y2＝2x C.x2＝2y D.x2＝－2y 4.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A.2 B.3 C. D. 5.已知P为抛物线y＝x2上的动点，A，B(1,2)，则|PA|＋|PB|的最小值为(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30°方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)(　　) A.(2＋)a B.2(＋1)a C.5a D.6a 7.已知点M是抛物线x2＝4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程可以为(　　) A.y2＝x B.x2＝8y C.x2＝－8y D.y2＝－8x 9.(多选)下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的是(　　) A.焦点在y轴上 B.焦点在x轴上 C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) 二、填空题 10.若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1,0)，则p＝_____，准线方程为_____ 11.如图是抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水位下降1米后，水面宽_____米． INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A548.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A548.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A548.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\李晓冉\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A548.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\张潇\\e\\张潇\\2023\\同步\\数学\\数学 人A 选择性必修第一册\\教师用书Word版文档\\A548.TIF" \* MERGEFORMATINET 12.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，则该双曲线的方程为_____ 13.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝_____ 三、解答题 14.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程． (1)经过点(－3，－1)；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 15.河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，载货后船露出水面上的部分高0.75 m，则水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少时，载货小船开始不能通航？ 16.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点． (1)若点P到直线x＝－1的距离为d，A(－1,1)，求|PA|＋d的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 解析：∵＋x0＝x0，∴x0＝1. 2.C 解析：将y＝－x2化为标准方程x2＝－8y，由此可知准线方程为y＝2. 3.B 解析：由题意可设抛物线的标准方程为y2＝mx(m≠0)，则(－)2＝m， 解得m＝2，因此抛物线的标准方程为y2＝2x. 4.A 解析：易知直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线， 如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为PF的长度， INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同步\\数学 人A 选择性必修第一册\\word\\A550.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\张梦梦\\2023\\同 ... ...