(
课件网) DIWUZHANG 第五章 专题强化 与斜面、曲面相结 合的平抛运动 1.进一步掌握平抛运动的规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重点)。 2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重难点)。 学习目标 一、与斜面有关的平抛运动 二、与曲面有关的平抛运动 专题强化练 内容索引 与斜面有关的平抛运动 一 1.如图甲所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0 水平抛出，又落在斜面上B点。(不计空气阻力，重力加速 度为g) (1)小球位移方向怎样？水平分位移x和竖直分位移y有什么关系？ 答案 位移方向沿斜面向下。 tan θ= (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案 由tan θ===得，t= 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出， 斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； 答案 小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t1= (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案 此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t2= (2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)运动员在空中运动的时间； 例1 答案 3 s 运动员从A点到B点做平抛运动， 设运动员在空中运动的时间为t，有 tan 37°= 解得t=3 s (2)运动员落到B点的速度大小； 答案 10 m/s 运动员落到B点的速度大小为 vB==10 m/s (3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。 答案 1.5 s 设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°= 解得t1=1.5 s。 返回 二 与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为 A.h B.h C.h D.2h 例2 √ 小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速 度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角 为α。根据平抛运动规律得tan θ=2tan α=，解得x= h，所以A、C、D错误，B正确。 (2023·六安市高一期末)如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度v0水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度v0的大小为(不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 例3 √ 小球运动过程中，水平位移x=R+Rcos 60°=v0t，小球恰 好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度方向与水平 方向的夹角为30°，则vy=v0tan 30°=gt，联立解得v0= 3 m/s，故选C。 如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为 A. B. C. D. 例4 √ 设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几 何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为， 因此小球从P ... ...
