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课件网) DIWUZHANG 第五章 专题强化 运动的合成与分解 应用实例 1.能利用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题，会求小船渡河的最短时间和最短位移(重难点)。 2.能利用运动的合成和分解知识分析关联速度问题，掌握常见的绳关联模型和杆关联模型速度分解的方法(重点)。 学习目标 一、小船渡河模型 二、关联速度模型 专题强化练 内容索引 小船渡河模型 一 一条宽度为d的河流，已知船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，那么： 1.渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ 答案 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 (2)船随水漂流的运动。 2.小船渡河时间问题 (1)怎么求解小船渡河过程所用的时间？ 答案 小船渡河时间取决于垂直河岸的分速度，可知渡河时间：t=。 (2)小船怎样航行渡河时间最短？最短时间是多少？ 答案 由于水流速度始终沿平行河岸方向，不能提供垂直河岸的分速度。 因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。tmin=。 (3)以最短时间航行，小船能否到达正对岸？画出运动情况示意图加以说明。 答案 不能。如图所示。 (4)如果渡河过程中水流速度突然增大，是否影响渡河时间？ 答案 不影响，因为渡河时间与水流速度无关。 3.小船渡河位移问题(设v船>v水) (1)若小船渡河位移最小，船头指向如何？此时位移为多少？画出运动情况示意图加以说明。 答案 船头指向偏向上游，使合速度垂直河岸。此时位移为河宽d。如图所示。 (2)以最短位移渡河时，渡河时间是多少？ 答案 以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ=v水，渡 河所用时间t==。 小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ 例1 答案 40 s 正对岸下游120 m处 当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河 时间t== s=40 s，小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40 m=120 m， 即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 答案 船头指向与河岸的上游成53°角 50 s 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应 垂直于河岸，如图所示，则v合==4 m/s， 经历时间t'== s=50 s 又cos θ===0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 *拓展 如果水流速度变为10 m/s，其他条件不变，要使小船航程最短，应如何航行？画出运动情景示意图加以说明。 答案 如果水流速度变为10 m/s，如图所示，要使小 船航程最短，应使v合'的方向垂直于v船，故船头应偏向 上游，与河岸成θ'角，有cos θ'==，解得θ'=60°， 即船头指向与河岸的上游成60°角。 返回 二 关联速度模型 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用 绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相 等吗？ 答案 不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车=l1-l2。 (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 答案 不相等，船的速度大于车的速度。 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 答案 如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则 船的速度是多大？ 答案 由v=v船cos α得v船=。 分析“关联”速度的基本步骤 提炼·总结 (多选)(2024·四川省高一期中)如图所示，轨道车A沿水平地面以速度大小v=5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水 ... ...
