3.4 函数的应用（一） 教学设计

函数的应用（一） 一、内容 利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，使用分段函数建立简单的函数建模． 二、目标 体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具． 达成上述目标的标志是： （1）能从教科书例1中分析出存在几个变量，并确定他们之间的关系，通过这些关系确定应缴纳综合所得个税与综合所得收入额间的关系． （2）能正确理解教科书例题中函数关系的实际意义，能使用它分析简单的实际问题； （3）能准确理解例题中文字部分和图表部分的多种信息，并综合应用于确定函数关系，从而培养学生的数学抽象和数学建模素养． 教学支持条件分析 为了帮助学生正确分析实际问题中的变量关系，并能利用已知条件中的各种信息，教学时应注意使用问题引导的形式与信息技术的综合辅助功能相结合，使问题解决思路清晰，处理数据计算便捷，让学生能够将主要精力投入到建立数学模型的体验中，能更加深刻地感受到数学问题不同呈现形式的意义与数学建模的实用价值． 四、教学过程 （一）复习引入 　　问题1：我们前面学过了哪些函数？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题．学生回答并相互补充，归纳得到：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数． 教师引导学生写出每类函数的解析式． 　　一次函数： 反比例函数： 二次函数： 幂函数 追问：什么是分段函数？ 你能举例说明吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.教师引导学生回顾分段函数定义并举例说明：形如这样的函数称为分段函数． 设计意图：本节课就是利用分段函数解决实际问题，通过回顾一次函数、二次函数、反比例函数和分段函数，为后面的实际应用奠定基础． （二）例题教学 例1：设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 问题２：大家仔细读题并回想前面的例8以及它的分析结果．如何得到y关于x的函数解析式？ 第70页例8：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税），2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额税率–速算扣除数． 应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额=综合所得收入额–基本减除费用–专项扣除 　　 –专项附加扣除–依法确定的其他扣除． 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60 000元．税率与速算扣除数见表 级数 全年应纳税所得额区间 税率(%) 速算扣除数 1 [0，36 000] 3 0 2 (36 000，144 000] 10 2 520 3 (144 000，300 000] 20 16 920 4 (300 000，420 000 ] 25 31 920 5 (420 000，660 000 ] 30 52 920 6 (660 000，960 000 ] 35 85 920 7 (960 000，+∞) 45 181 920 （1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求，并画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%， 9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 师生活动：学生读题后思考，尝试回答．老师启发引导，探寻解题思路，得到：先使用个人应纳税所得额计算公式得到t与x的关系，再利用例8第（1）问的结果，得到应缴纳个税税额y关于全年应纳税所得额t的解析式，再将t等量代换为x即可得到y关于x的函数解析式．在学生独立书写后，教师 ... ...