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课件网) DILIUZHANG 第六章 3 向心加速度 1.通过生活中的实例，理解向心加速度的概念。 2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加速度公式求解有关问题(重点)。 3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题(难点)。 学习目标 一、对向心加速度的理解 二、向心加速度的大小 课时对点练 三、圆周运动的动力学问题分析 内容索引 对向心加速度的理解 一 如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑水平桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 (1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向； 答案 地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心。 (2)地球和小球加速度的作用是什么？ 答案 由于速度大小没有发生变化，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案 由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。常用an表示。 2.方向：始终指向 。 3.作用：改变速度的 ，不改变速度的 。 4.说明：匀速圆周运动加速度的 时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是 。 5.变速圆周运动：变速圆周运动的加速度 ；可分解为____ 和 分析。向心加速度改变速度 ，切向加速度改变速度 。 梳理与总结 圆心 圆心 方向 大小 方向 变加速曲线运动 不指向圆心 向心 加速度 切向加速度 方向 大小 (1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。( ) (2)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的。 ( ) (3)圆周运动的加速度一定指向圆心。( ) (4)向心加速度的方向始终与速度方向垂直。( ) × × × √ 返回 向心加速度的大小 二 根据牛顿第二定律和向心力表达式，试推导向心加速度的表达式。 答案 已知向心力表达式Fn=m=mω2r，根据牛顿第二定律Fn=man，得an==ω2r。 1.向心加速度公式 (1)an== 。 (2)由于v=ωr，所以向心加速度也可以写成an= 。 (3)由于ω==2πf，所以向心加速度也可以写成an= = 。 2.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。 梳理与总结 ω2r ωv r 4π2f2r 从公式an=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两种说法是否矛盾？为什么？ 思考与讨论 答案 不矛盾，在线速度一定的情况下，向心加速度与半径成反比，在角速度一定的情况下，向心加速度与半径成正比。 (2023·嘉兴市高一期中)某同学在研究圆周运动时做摆臂动作，用手机内置的速度传感器测定手的速度。该同学先用刻度尺测量手臂伸直时的长度(刻度尺的零刻度线与肩平齐)，如图所示，然后他水平伸直手臂，手握手机，将手臂以肩为轴自然下摆。若当手臂摆到竖直 位置时，手机显示的速度大小约为0.65 m/s，则此时手机的 向心加速度大小约为 A.0.65 m/s2 B.1.3 m/s2 C.2 m/s2 D.6.5 m/s2 例1 √ 根据题意，由题图可知，手机转动的半径约为0.65 m， 由公式an=可得，手臂摆到竖直位置时手机的向心加 速度大小约为an==0.65 m/s2，故选A。 如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地 ... ...
