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课件网) DIQIZHANG 第七章 3 万有引力理论的成就 1.掌握“称量地球的质量”和计算天体的质量的基本思路(重难点)。 2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 学习目标 一、天体质量的计算 二、天体密度的计算 课时对点练 三、发现未知天体 预言哈雷彗星回归 内容索引 天体质量的计算 一 1.卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”。 (1)选哪个物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？ 答案 选地球表面的物体为研究对象，若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义。 (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 答案 由mg=G得，M=。 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？如果能，请写出表达式。 答案 能。由=m地r知m太=。 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G， 根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，有 ，解得中心天体质量为M= 。 提炼·总结 mg=G 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运 动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由_____ =mr，可得M= 。 注意：上面两种求中心天体质量的方法中，“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R。 1.根据环绕卫星的周期、轨道半径及引力常量G，用“卫星”环绕法能测出“卫星”的质量吗？ 思考与讨论 答案 不能。只能测出被环绕的中心天体的质量，而不能测出“卫星”质量。 2.用行星环绕法估算太阳的质量，换用不同行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 答案 结果会相近，虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周 期T各不相同，但根据开普勒第三定律，所有行星的均相同。 (2023·湖州市高一期中)如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力常量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为 A. B. C. D. 例1 √ 物体做自由落体运动有h=gt2，根据万有引力与重力的关系G=mg，解得月球的质量为M=，故选B。 总结提升 已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 (2023·扬州市高一期中)若火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动N圈，用时为t，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，求： (1)探测器在轨道上运动的周期T； 例2 答案 探测器在轨道上运动的周期T= (2)火星的质量M； 答案 根据万有引力提供向心力，有G=m 得M== (3)火星表面的重力加速度g。 答案 忽略火星的自转，火星表面质量为m'的物体所受万有引力等于重力， 有G=m'g 得g==。 返回 天体密度的计算 二 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ 例3 答案 设卫星的质量为m，天体的质量为M。 卫星距天体表面的高度为h时， ... ...
