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课件网) 第五章 二元一次方程组 5.4应用二元一次方程组--增收节支 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。 情景导入 探索新知 应用二元一次方程组———增收节支 一 初始量×(1+增长率)=增长后的量 初始量×(1-亏损率)=增长后的量 增长（亏损）率问题 增长率= 初始量 增长后的量-初始量 ×100% 探索新知 利润：总产值-总支出 产值利润率：(总产值-总支出)/总产值×100% 企业利润率问题 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息 银行利率问题 探索新知 利润=售价-进价 售价=进价×(1+利润率) 商品销售利润率问题 售价-进价 进价 ×100% 利润率= 根据上述公式，我们可以利用二元一次方程组，解决相关的实际问题. 探索新知 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元 【分析】 题中有哪些等量关系？ 去年的总产值—去年的总支出=200万元 今年的总产值—今年的总支出=780万元 去年 今年 ×(1+20%) ×(1-10%) 探索新知 解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有 (1+20﹪)x (1-10﹪)y 780 x y 200 根据列出来的关系表格可以快速的列出二元一次方程组 x－y=200 (1+20%)x－(1－10%)y＝780 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 探索新知 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得: x－y=200 ① (1+20%)x－(1－10%)y＝780 ② 解得 x=2000 y=1800 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 总结归纳 探索新知 注意检验所求解的正确性，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意． 列方程组解应用题的技巧 关键词语 图形 表格 检验结果 要抓住关键的词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到、增加了、减少了等，挖掘各类问题中的基本数量关系． 借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如画线段图或者列表格，清晰地表示各个量之间的关系． 探索新知 例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要 探索新知 解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表: 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 【分析】找出等量关系式. 0.5×每餐甲原料的质量 每餐甲原料中含蛋白质量 35蛋白质量 每餐乙原料中含蛋白质量 0.7×每餐乙原料的质量 1×每餐甲原料的质量 每餐甲原料中含铁质质量 40铁质质量 每餐乙原料中含铁质质量 0.4×每餐乙原料的质量 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 探索新知 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，由题意得： 化简得： 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② ①-②，得： 5y=150 y=30 将y=30 代入①，得 x=28 答：每餐需甲原料28g、乙原料30g. 当堂检测 1.由于换季，超市准备对某商品打折出售.如果按原售价的七五折出售， 将亏损25元;而按原售价的九折出售,将盈利20元，则该商品的原售价为 ( ) A A.300元 B.270元 C.250元 D.230元 当堂检测 2.以下是小谢到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖 时与老板的对话. 小谢:“我要买2个布丁和10根棒棒糖.” 老板:“这是您要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元!” 老板:“小朋友,我算错了,多算了2根棒棒糖的钱，退还你2元.” 根据上文可知布丁和棒棒糖的单 ... ...
