第2节 分式方程及其应用 (6年1考,2分) 在河北中考试卷中,单独考查分式方程的题目较少,有时与相似三角形、锐角三角函数等几何知识结合求线段的长度,或与反比例函数相结合求自变量的值.预测2025年河北省中考试题仍将延续这一命题特点,将分式方程融入其他问题的解决之中. 回归教材·过基———河北中考核心考点梳理 【知识体系】 【考点清单】 考点分式方程及其解法 定义分母中含有① 的方程叫作分式方程 解分式方程 基本思想 通过去分母将分式方程转化为整式方程 增根 使分式方程的最简公分母为② 的根 一般步骤 【基础演练】 1.解分式方程=2+时,去分母化为一元一次方程,正确的是 ( ) A.2x=2×2(2x-3)-3 B.2x=2-3 C.x=2×2(2x-3)-3 D.x=2×2(2x-3)+3 2.(北师八下P131第4题(2)变式)解方程:-2=. 答题模板: 解:去分母得3-2(x-1)=-1, 去括号得① , 移项得-2x=-1-3-2, 合并同类项得② , 系数化为1得x=3, 检验:当x=3时,x-1≠0, ∴分式方程的解为x=3. 真题精粹·重变式———河北6年真题精选及拓展 考向解分式方程 小明和小亮解答“解分式方程:=1-”的过程如下,对他们的解答过程有以下判断,判断正确的是 ( ) 小明的解法: 解:去分母,得2x+3=1-(x-1), 去括号,得2x+3=1-x+1,小亮的解法: 解:去分母,得2x+3=x-(x-1), 去括号,得2x+3=x-x+1, 移项,得2x+x=1+1-3, 合并同类项,得3x=-1, 系数化为1,得x=-, 经检验,x=-是原分式方程的解.移项,得2x=-3+1, 合并同类项,得2x=-2, 系数化为1,得x=-1, 经检验,x=-1是原分式方程的解. A.小明正确,小亮错误 B.小明错误,小亮正确 C.两人都正确 D.两人都错误 核心突破·拓思维———学科核心素养提升 题型 解一元一次方程和解一元一次不等式 (一题多角度)已知关于x的分式方程+3=. (1)当m=3时,该方程的解为 ( ) A.x=- B.x= C.x=- D.x= (2)若x=4是该分式方程的解,则m的值为 ( ) A.-5 B.5 C.- D. (3)若该分式方程有增根,则x的值为 ( ) A.0 B. C.1 D.2 (4)若该分式方程无解,则m的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 (5)若该分式方程的解为整数,则m的值可以是 ( ) A.0 B.1 C.-2 D.3 (6)若该分式方程的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m>7 B.m<7 C.m≠1 D.m<7且m≠1 1.分式方程有增根: (1)将分式方程化为整式方程; (2)令最简公分母为0,求出x的值; (3)将x的值代入整式方程,求出字母的值. 2.分式方程无解,分两种情况: (1)将分式方程化为整式方程,使整式方程无解(使整式方程不成立的字母取值); (2)使分式方程的分母或最简公分母为0. 参考答案 考点清单 ①未知数 ②0 基础演练 1.A 2.①3-2x+2=-1 ②-2x=-6 真题精粹·重变式 B 核心突破·拓思维 例 D A D B C D
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