2016届高三教学质量调研考试 理科数学 一、选择题： 1.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】考查复数的相关知识。，实部、虚部均小于0，所以在复平面内对应的点位于第三象限。 已知集合，集合，则（ ） B. C. D. 【答案】C 【解析】考查集合的运算。，，考查交集的定义，画出数轴可以看出。 某校高一、高二、高三年级学生人数分别是4 00,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ） A.20 B.16 C.15 D.14 【答案】D 【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是（人）。 已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（ ） 为真 B.为假 C.为真 D.为假 【答案】B 【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。 已知满足约束条件则的最小值是（ ） -7 B.-3 C.1 D.4 【答案】A 【解析】方法一：画出可行域，找截距的最小值，数形结合求解； 方法二：找出三条直线的交点，分别带入目标函数，得到最小值-7，答案选A。（这种做法仅适用于线性约束条件，线性目标函数） 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B 40 C D 【答案】C 【解析】 由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4，5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：． 7.函数的部分图像如图所示，则的值为 A B C D 【答案】A 【解析】由题意可知T=, ，，代入求值即可得到 = 8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，） A 12 B 24 C 36 D48 【答案】B 【解析】n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056结束循环 输出n=24 9.在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴y轴上一点，且,若P(1，),则的取值范围是 A B C D 【答案】D 【解析】设A(，0)，B(0,)，则=(3-,3-), =(3-)+(3-)=37-6(+) =37-12即可求范围 10.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据，，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与有关，可构造函数为，，即，，解得，故选D 二、填空题： 11.二项式展开式中的常数项为 . 【答案】20 【解析】中的通项为，若为常数项，则，. 12.已知向量，⊥，则向量的夹角为 . 【答案】 【解析】因为⊥，故即，则故夹角为. 13.已知等比数列为递增数列，其前项和为，则公比 . 【答案】2 【解析】，把带入得，因为等比数列为递增数列，故. 14.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的最大值是 . 【答案】3 【解析】双曲线的一条斜率为正值的渐近线为，则过的直线为，因为双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，所以只要满足即可，又因为，代入整理得，所以双曲线的离心率.故双曲线的离心率的最大值是. 15.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。 【答案】 【解析】图象如图所示。 的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。 g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。 三、解答题： 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. （I）求角C的值； （II）若，且△ABC的面积为，求a,b. 【答案】（I）（II ... ...
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