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课件网) 4.3.2 对 数 的 运 算 第四章 指数函数与对数函数 学习目标 温故知新 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 提出问题 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 1.对数的运算性质 探究一： 化为对数式， 它们之间有何关系？ 结合指数的运算性质能否将 化为对数式？ 将指数式 问题探究 试一试:由 得： 由 得 从而得出 探究二：结合前面的推导，由指数式 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 问题探究 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 探究三：结合前面的推导，由指数式 问题探究 对数的运算法则 思考辨析 典例解析 跟踪训练 归纳总结 探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗 (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; b>0) 问题探究 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。 换底公式 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底 问题探究 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。 由换底公式可得2=， 利用计算工具，可得=， 由此可得，大约经过7年，B地景区的 游客人次就达到2001年的2倍，类似地， 可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍， …所需要的年数。 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震， 它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川 发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 典例解析 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 设里利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 跟踪训练 跟踪训练 归纳总结 当堂达标 1.对数的运算法则。 2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。 3.对数运算法则的应用。 4.换底公式的证明及应用。 课堂小结 积、商、幂的对数运算法则： 如果a>0，a 1，M>0，N>0,那么： (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1;
