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课件网) 高考热点追踪(五) 专题五 解析几何 12 [名师点评] 本题巧妙地运用椭圆定义得出|DF1|＋|DF2|＝6，再利用三角形中位线定理求解． 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 知识交汇 方法博览 点击链接 专题强化·精练提能 [学生用书单独成册]精选题目,即时巩固梯度训练,高效提能1．已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan 2α的值为( ) A. B. C. D. 解析：选B.依题意知tan α＝， 所以tan 2α＝＝＝. 2．圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4 ＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0内切，若a，b∈R，且ab≠0，则＋的最小值为( ) A．4 B．2 C．1 D. 解析：选A.因为圆C1：(x＋a)2＋y2 ＝4与圆C2：x2＋(y－b)2＝1内切，所以|C1C2|＝＝2－1＝1，a2＋b2＝1，所以＋＝(a2＋b2)＝2＋＋≥4，当且仅当a2＝b2＝时取等号，故＋的最小值为4. 3．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是( ) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 解析：选C.由 得交点(2，2)，当k＝0和k不存在时不符合题意， 故设l的方程为y－2＝k(x－2)， 即kx－y＋2－2k＝0， 所以＝， 解得k＝3. 所以l的方程为3x－y－4＝0. 4．(2015·高考山东卷)一条光线从点( －2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析：选D.由已知，得点( －2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－，故选D. 5．(2015·江西省九江市第一次统考 )已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|＝( ) A．1∶ B．1∶ C．1∶2 D．1∶3 解析：选C.由题意可知直线l的方程为y＝2，联立方程 得N，所以|NF|＝＋＝p，|MF|＝p＋＝p，所以|NF|∶|FM|＝1∶2，故选C. 6．如图，在△ABC中，∠CAB＝ ∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( ) A. B．2 C. D. 解析：选A.先求椭圆的离心率，由题 设B(c，0)，AB＝2c，则BD＝c，AD＝c，则AD＋BD＝c＋c＝2a，则椭圆的离心率e＝＝ .再求双曲线的离心率，由AD－BD＝(－1)c＝2a得双曲线的离心率e＝＝.所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.故选A. 7．(2015·高考重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_____． 解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1，2)， 所以圆的方程为x2＋y2＝5. 因为kOP＝2，所以切线的斜率k＝－. 由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)， 即x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 8．已知双曲线C：－＝1的离心率为，则C的渐近线方程为_____． 解析：由双曲线的方程－＝1知， 双曲线的焦点在x轴上， 所以＝()2＝3， 所以n＝， 所以a2＝，b2＝4－＝， 从而双曲线的渐近线方程是y＝±x. 答案：y＝±x 9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点A与焦点F以及坐标原点O构成的三角形OAF的面积为p，且|AF|＝4，则p＝_____． 解析：设A(x，y)，则由S△OAF＝··|y|＝p，得|y|＝4，从而x＝，由焦半径公式得＋＝4，故p＝4. 答案：4 10．(2015·高考湖北卷)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. (1)圆C的标准方程为_____； (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_____． 解析：(1)取AB的中点D ... ...
