课件41张PPT。第1讲 等差数列与等比数列2016考向导航1．必记概念与定理 (1)等差、等比数列的通项公式及前n项和公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)(2)等差数列、等比数列的性质(1)若m，n，p，q∈N，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； (2)an＝am＋(n－m)d； (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq； (2)an＝amqn－m； (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)(2)方程思想求等差(比)数列中的量 等差(比)数列的通项公式、前n项和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an与Sn这五个量，如果已知其中的三个，就可以求其余的两个． 3．辨明易错易混点 (1)已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1. (2)应用等比数列的前n项和公式时，应注意条件是否暗示了q的范围，否则，应注意讨论．考点一 等差数列的基本运算B[名师点评] 将等差数列中已知量用首项与公差表示出来，联立解出首项a1与公差d，然后根据要求代入相关公式即可．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S2k＝ 4Sk，则an＝_____．1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝30，则a7＋a8＋a9＝( ) A．27 B．36 C．42 D．63D2．已知等差数列{an}中，a2＋a9＝a6，则其前9项和S9的值为 ( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：因为a2＋a9＝a5＋a6＝a6， 所以a5＝0， 因此S9＝9a5＝0，故选B.B3．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为 Sn，S4＝2S2＋8.则d为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵S4＝2S2＋8， ∴4a1＋6d＝2(2a1＋d)＋8. ∴4d＝8，d＝2.B考点二 等比数列的基本运算 (2015·高考全国卷Ⅱ,5分)已知等比数列{an}满足a1＝3, a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21 B．42 C．63 D．84B[解析] ∵ a1＝3，a1＋a3＋a5＝21， ∴ 3＋3q2＋3q4＝21. ∴ 1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)． ∴ a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B. [名师点评] 将等比数列中的已知量用首项与公比表示出来，联立求出首项a1与公比或其关系，然后根据要求代入相关公式求解．已知等比数列{an}中，a1＋a3＋a5＝21，a4＋a6＋a8＝168，则a3＋a5＋a7为( ) A．42 B．63 C．84 D．105C1．已知等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1,且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项和S5＝( ) A．31 B．15 C．11 D．5CD3．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7C考点三 等差数列的综合问题 (2014·高考课标全国卷Ⅰ，12分)已知数列{an }的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数． (1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an }为等差数列？并说明理由． [解] (1)证明：由题设知anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1 －1， 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1， 由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.已知数列{an}的前n项之和为Sn，a1＝1，an≠0，且anan＋1＝4Sn＋λ(λ为常数) (1)求证：数列{a2k－1}是等差数列，k∈N*，并求出这个数列的通项公式； (2)是否存在λ，使得{an}是等差数列，并说明理由．考点四 等比数列的综合问题1．已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1 ＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}唯一，求a的值．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 (时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题 1．已知数列{an}是等差数列，且a3＝3，a7＝11，则{an}的公差d为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A.依题意，可知a7－a3＝11－3＝4d，∴d ... ...
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